用于 多变量正态能力分析 中的置信区间和界限的方法和公式

Cp 置信区间界限

Cp 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

其中,将基于用来估计 σ2within 的方法计算 ν:

  • 合并标准差:ν = Σ (ni- 1)
  • 移动极差平均值和中值移动极差:ν ≈ k – Rspan + 1
  • 相邻差均方的平方根:ν = k - 1
  • Rbar:ν = 0.9 k (n - 1)
  • Sbar:ν = fn k (n - 1),其中 fn 是随 n 变化的调整因子,如下表中所示。
n fn
2 0.88
3 0.92
4 0.94
5 0.95
6, 7 0.96
8, 9 0.97
10-17 0.98
18-64 0.99
65- 1.00

表示法

说明
χ2α,ν自由度为 v 的卡方分布的第 α 个百分位数
α置信区间的 Alpha 水平
ν自由度
σ2within子组内变异
ni 第 i 个子组大小
k样本数
Rspan移动极差长度
n平均样本数量 (Σ ni / k)。

基准 Z 值(组内)置信区间和界限

基准 Z 值的置信区间的计算方法取决于已知的规格限值。

  • 当规格下限和上限均已知时,Minitab 将只计算基准 Z 值的下限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    其中:

    注意

    仅当 1-α 大于或等于 0.80 时,才会显示下限。

  • 仅当规格下限已知时,Minitab 才会计算基准 Z 值的下限和上限。

    (1 – α) 100% 下限 = Φ-1 (1 – PU)

    (1 – α) 100% 上限 = Φ-1 (1 – PL)

    其中:

  • 仅当规格下限已知时,Minitab 才会计算基准 Z 值的下限和上限。

    (1 – α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 – α) 100% 上限 = Φ-1 (1 - PL)

    其中:

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
α置信区间的 Alpha 水平
Φ (X) 标准正态分布的 CDF
N总观测值个数
ν基于用来估计 σ2within 的方法的自由度(有关如何计算 v 的信息,请参见关于 Cp 置信区间界限的主题)
γN, 1 -α基于 alpha 水平和观测值数目的 Gamma 值(有关详细信息,请参见 Gamma 表部分)
过程均值(可从样本数据或历史值估计)
子组内标准差

Cpk 置信区间界限

Cpk 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

表示法

说明
N观测值总数
α置信区间的 Alpha 水平
v基于用来估计 σ2within 的方法的自由度(有关如何计算 v 的信息,请参见关于 Cp 置信区间界限的部分)
Tolersigma 公差的乘数(Minitab 使用 6 作为默认值)
Z1-α/2标准正态分布中的 1 – α/2 百分位点

Pp 置信区间界限

Pp 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

表示法

说明
χ2α,ν自由度为 v 的卡方分布的第 α 个百分位数
α置信区间的 Alpha 水平
ν自由度 (Σni– 1)
ni

第 i 个子组中的观测值个数

基准 Z 值(总体)置信区间和界限

基准 Z 值的置信区间的计算方法取决于已知的规格限值。

  • 当规格下限和上限均已知时,Minitab 将只计算基准 Z 值的下限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    其中:

    注意

    仅当 1-α 大于或等于 0.80 时,才会显示下限。

  • 仅当规格下限已知时,Minitab 才会计算基准 Z 值的下限和上限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 上限 = Φ-1 (1 - PL)

    其中:

  • 仅当规格下限已知时,Minitab 才会计算基准 Z 值的下限和上限。

    (1 -α) 100% 下限 = Φ-1 (1 - PU)

    (1 -α) 100% 上限 = Φ-1 (1 - PL)

    其中:

表示法

说明
LSL规格下限
USL规格上限
α置信区间的 Alpha 水平
Φ (X) 标准正态分布的 CDF
N总观测值个数
ν自由度 (N – 1)
γN, 1 -α基于 alpha 水平和观测值数目的 Gamma 值(有关详细信息,请参见 Gamma 表部分)
过程均值(可从样本数据或历史值估计)
整体标准差

Ppk 置信区间界限

Ppk 的 (1 -α) 100% 置信区间的计算方法如下:

表示法

说明
N观测值总数
α置信区间的 Alpha 水平
v自由度(Σni – 1 或 N – 1)
ni第 i 个子组中的观测值个数
Tolersigma 公差的乘数(Minitab 使用 6 作为默认值)
Z1α/2标准正态分布中的 1 – (α/2) 百分位点

Cpm 置信区间界限

Cpm 的 (1 – α) 100% 置信区间下限的计算方法如下:

注意

Minitab 仅会显示 CPM 的下限。

表示法

说明
ν自由度,定义为 N ((1 + a2) 2 / (1 + 2a2))
a(均值 – 目标值)/
α置信区间的 Alpha 水平
N总观测值个数
使用此网站,即表示您同意对数据分析和个性化内容使用 Cookie。  请阅读我们的政策