什么是累积分布函数 (CDF)?

累积分布函数 (CDF) 计算给定 x 值的累积概率。可使用 CDF 确定取自总体的随机观测值将小于或等于特定值的概率。还可以使用此信息来确定观测值将大于特定值或介于两个值之间的概率。

使用 CDF 评估填充重量的示例

例如,罐装苏打水的填充重量服从正态分布,且均值为 12 盎司,标准差为 0.25 盎司。概率密度函数 (PDF) 描述了填充重量的可能值的可能性。CDF 提供每个 x 值的累积概率。

任意特定点处的填充重量的 CDF 等于 PDF 曲线下直至该点左侧的阴影面积。

使用 CDF 可以确定随机选择的罐装苏打水的填充重量小于 11.5 盎司、大于 12.5 盎司或介于 11.5 到 12.5 盎司之间的概率。

随机选择的罐装苏打水的填充重量小于或等于 11.5 盎司的概率为 11.5 处的 CDF,或大约 0.023。

随机选择的罐装苏打水的填充重量大于 12.5 盎司的概率为 1 减去 12.5 处的 CDF (0.977),或约为 0.023。

随机选择的罐装苏打水的填充重量介于 11.5 到 12.5 盎司之间的概率为 12.5 处的 CDF 减去 11.5 处的 CDF,或约为 0.954。

使用 CDF 计算 p 值

为了计算 F 检验所对应的 p 值,必须首先计算累积分布函数 (CDF)。p 值为 1 – CDF。

假设您使用下列自由度执行一个多元线性回归分析:DF(回归)= 3;DF(误差)= 25;F 统计量 = 2.44。

计算 F 检验的 p 值

  1. 选择计算 > 概率分布 > F
  2. 选择累积概率
  3. 非中心参数中,输入 0
  4. 分子自由度中,输入 3
  5. 分母自由度中,输入 25
  6. 选择输入常量,并输入 2.44
  7. 可选存储中,输入 K1。单击确定 K1 包含累积分布函数。

使用“计算器”从 1 减去 p 值

  1. 选择计算 > 计算器
  2. 将结果存储在变量中中,输入 P 值
  3. 表达式中,输入 1-K1。单击确定
计算的 p 值为 0.08795。使用 0.05 的截止值,您不能断定统计显著性,因为 0.08795 不小于 0.05。
注意

该示例适用于 F 分布;但是可针对其他分布使用类似的方法。

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