Box 和 Jenkins 表示用于将 ARIMA 模型与时间序列进行拟合的交互式方法。这种交互式方法涉及确认模型、估计参数、检查模型适合性以及预测。模型确认步骤通常需要分析人员进行判断。

  1. 确定数据是否稳定。 也就是说,数据是否具有恒定的均值和方差。
    1. 检查时间序列图以确定是否需要变换以给出恒定的方差。
    2. 检查 ACF 以确定大型自相关是否未衰减,表明可能需要进行差分以给出恒定的均值。

      重复每第 k 个时间段的季节性模式表明您应当求第 k 个差分以移除一部分模式。大多数序列不应要求超过两次差分运算(即两阶差分)。请注意,不要过度差分。如果 ACF 中的峰值快速衰减,则无须进行更多的差分。过度差分序列的信号是第一个自相关接近 -0.5,且其他位置有小值。

      使用统计 > 时间序列 > 差分可以计算和存储差分。然后,要检查差分序列的 ACF 和 PACF,请使用统计 > 时间序列 > 自相关统计 > 时间序列 > 偏自相关

  2. 检查稳定数据的 ACF 和 PACF,以便确认建议使用哪种自回归或移动平均模型项。
    • 如果 ACF 在初始滞后具有衰减为零的大峰值,或者 PACF 在第一个(也可能第二个)滞后具有大峰值,则表明这是自回归过程。
    • 如果 ACF 在第一个(也可能第二个)滞后具有大峰值,并且 PACF 在初始滞后具有衰减为零的大峰值,则表明这是移动平均过程。
    • 如果 ACF 和 PACF 都显示出逐渐衰减的大峰值,则表明同时出现了自回归过程和移动平均过程。

    对于大多数数据,ARIMA 模型中所需的自回归参数和移动平均参数均不超过两个。

  3. 在确定了一个或多个相似的模型之后,请使用 ARIMA 过程。
    1. 拟合这些相似的模型并检查参数的显著性,然后选择一个拟合得最佳的模型。

      ARIMA 算法将最多执行 25 次迭代以拟合特定的模型。如果解不收敛,请存储估计的参数并将其用作第二个拟合的初始值。可以存储估计的参数,并在任何需要的时候将其用作后续拟合的初始值。

    2. 验证残差的 ACF 和 PACF 是否表明随机过程,其标志是没有大峰值。使用 ARIMA 的“图形”子对话框可以轻松获得残差的 ACF 和 PACF。如果仍然存在大峰值,请考虑更换模型。
    3. 对拟合感到满意时,请进行预测。
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