Winters 方法 的方法和公式

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乘法

公式

乘法模型为:

  • Lt = α (Yt / St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = (Lt–1 + Tt–1 ) St–p

表示法

说明
Lt 时间 t 处的水平,α 是水平的权重
Tt 时间 t 处的趋势
γ 趋势的权重
St 时间 t 处的季节性分量
δ 季节性分量的权重
p 季节性周期
Yt 时间 t 处的数据值
时间 t 处的拟合值(即提前一个周期预测)

加法

公式

加法模型为:
  • Lt = α (Yt St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = Lt–1 + Tt–1 + St–p

表示法

说明
Lt 时间 t 处的水平,α 是水平的权重
Tt 时间 t 处的趋势
γ 趋势的权重
St 时间 t 处的季节性分量
δ 季节性分量的权重
p 季节性周期
Yt 时间 t 处的数据值
时间 t 处的拟合值(即提前一个周期预测)

模型拟合

Winters 方法在每个周期中采用一个水平分量、一个趋势分量以及一个季节性分量。它在每个周期使用三个权重(即平滑参数)来更新分量。水平和趋势分量的初始值从对时间进行线性回归而来。季节性分量的初始值则从使用去除趋势后的数据的虚拟变量回归而来。

预测

Winters 方法使用水平、趋势和季节性分量来生成预测。Winters 方法还使用预测起始时间之前的数据来生成预测。

公式

对时间点 t 向前 m 个周期的预测为:
  • 乘法方法:(Lt + mTt) * St + mp
  • 加法方法:Lt + mTt +St + mp

表示法

说明
Lt 水平
Tt 时间 t 处的趋势
说明
St + mp上一年中同一周期的季节性分量

平均绝对百分比误差 (MAPE)

平均绝对百分比误差 (MAPE) 度量时间序列值拟合的准确度。MAPE 以百分比表示准确度。

公式

表示法

说明
yt 时间 t 处的实际值
拟合值
n 观测值个数

平均绝对误差 (MAD)

平均绝对偏差 (MAD) 度量时间序列值拟合的准确度。MAD 以与数据相同的单位表示准确度,从而有助于使误差量概念化。

公式

表示法

说明
yt 时间 t 处的实际值
拟合值
n 观测值个数

平均偏差平方和 (MSD)

无论采用哪种模型,平均偏差平方和 (MSD) 始终是使用相同的分母 n 计算的。对于异常大的预测误差,MSD 度量比 MAD 敏感。

公式

表示法

说明
yt 时间 t 处的实际值
拟合值
n 观测值个数
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