解释 趋势分析 的所有统计量和图形

请查找定义和解释指导,了解随趋势分析提供的每个统计量和图形。

长度

时间序列中观测值的数量。

N 缺失

时间序列中缺失值的数量。

拟合趋势方程

使用拟合趋势方程可以描述可度量的变量随时间的变化情况。拟合趋势方程是趋势线的代数表示形式。拟合趋势方程的形式取决于选定模型的类型。
模型类型 方程
线性 Yt = b0 + (b1 * t)
二次 Yt = b0+ b1 * t + (b2* t2)
指数增长 Yt = b0 + (b1t)
S 曲线(Pearl-Reed Logisitic) Yt = (10a) / (b0 + b1 * b2t).
拟合趋势方程中的字母代表如下内容:
  • yt 是变量
  • b0 是常量
  • b1 和 b2 是系数
  • t 是时间单位的值

平均绝对百分比误差 (MAPE)

平均绝对百分比误差 (MAPE) 以误差的百分比来表示准确度。由于 MAPE 是一个百分比值,因此它可能比其他准确度度量统计量更容易理解。例如,如果 MAPE 为 5,则表示预测平均偏离 5%。

但是,有时,您可能会发现非常大的 MAPE 值,即使模型看上去能够很好地拟合数据也是如此。检查该图以查看任何数据值是否接近 0。由于 MAPE 将绝对误差除以实际数据,因此接近 0 的值可能会使 MAPE 显著增加。

解释

用来比较不同时间序列模型的拟合度。值越小表示拟合得越好。如果单个模型对于所有 3 个准确度度量没有最低值,则 MAPE 通常是首选度量。

准确度度量基于提前一个周期的残差。在每个时间点,模型用于为下一个时间段预测 Y 值。预测值(拟合值)和实际 Y 之间的差异是提前一个周期的残差。因此,准确度度量提供在您预测数据末端外 1 个周期的值时可能遇到的准确度表示。所以,准确度度量不指示 1 个周期以外的预测准确度。如果您要使用模型进行预测,则不应当仅基于准确度度量做出决策。您还应当检查模型的拟合度以确保预测值和模型沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。

平均绝对误差 (MAD)

平均绝对偏差 (MAD) 以与数据相同的单位表示准确度,从而有助于使误差量概念化。异常值对 MAD 的影响比对 MSD 的影响小。

解释

用来比较不同时间序列模型的拟合度。值越小表示拟合得越好。

准确度度量基于提前一个周期的残差。在每个时间点,模型用于为下一个时间段预测 Y 值。预测值(拟合值)和实际 Y 之间的差异是提前一个周期的残差。因此,准确度度量提供在您预测数据末端外 1 个周期的值时可能遇到的准确度表示。所以,准确度度量不指示 1 个周期以外的预测准确度。如果您要使用模型进行预测,则不应当仅基于准确度度量做出决策。您还应当检查模型的拟合度以确保预测值和模型沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。

平均偏差平方和 (MSD)

平均偏差平方和 (MSD) 度量时间序列值拟合的准确度。异常值对 MSD 的影响比对 MAD 的影响大。

解释

用来比较不同时间序列模型的拟合度。值越小表示拟合得越好。

准确度度量基于提前一个周期的残差。在每个时间点,模型用于为下一个时间段预测 Y 值。预测值(拟合值)和实际 Y 之间的差异是提前一个周期的残差。因此,准确度度量提供在您预测数据末端外 1 个周期的值时可能遇到的准确度表示。所以,准确度度量不指示 1 个周期以外的预测准确度。如果您要使用模型进行预测,则不应当仅基于准确度度量做出决策。您还应当检查模型的拟合度以确保预测值和模型沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。

趋势

趋势值又称为拟合。趋势值是时间 (t) 处变量的点估计值。

解释

趋势值是通过将数据集内每个观测值的特定时间值输入到时间序列模型中来计算的。

例如,如果模型方程为 y = 5 + 10x,则时间 2 处的趋势值为 25 (25 = 5 + 10(2))。

其趋势值与观测值显著不同的观测值可能是异常值或有影响的值。尝试确定导致任何异常值的原因。更正任何数据输入错误或测量误差。考虑删除与异常的单次事件(也称为特殊原因)相关联的数据值。然后,重新执行分析。

去除趋势

去除趋势的值又称为残差。去除趋势的值是观测值和趋势值之间的差异。

解释

绘制去除趋势的值图可以确定模型是否充分。检查去除趋势的值可以提供有关模型对数据的拟合优度的有用信息。通常,去除趋势的值应当随机分布,而且没有明显模式和异常值。

周期

当您生成预测值时,Minitab 显示周期。周期是预测值的时间单位。默认情况下,预测值始于数据末端。

预测

预测值是从时间序列模型获取的拟合值。Minitab 显示您指定的预测值个数。预测值始于数据末端或者您指定的原点处。Minitab 使用原点之前的数据来计算拟合趋势方程的系数。如果您指定了原点,Minitab 将仅使用预测值所在行号之前(含该行)的数据。

解释

使用预测可以为指定的时间段预测某个变量。例如,一位仓库经理可以基于前 60 个月的订单预测接下来的 3 个月中需要订购多少产品。

检查趋势分析图末端和预测值,确定预测值是否有可能准确。拟合应当沿着数据紧密分布,尤其是在序列末端。如果拟合在序列末端开始偏离数据,则说明基础趋势可能会发生改变。如果趋势要改变,则模型可能无法生成准确的预测。在这种情况下,请收集更多的数据以确定趋势在较长时间段内的一致性是否较差。

即使预测看上去准确,也一定要谨慎对待超过将来 3 个周期的预测。在较短时间段内观测到的趋势可能是较大周期的一部分,而且可能无法持续到将来。由于趋势易变,因此您通常只应预测将来 2 或 3 个周期的趋势。

趋势分析图

趋势分析图显示观测值与时间的关系。该图包括根据拟合趋势等式计算的拟合值、预测值和准确度度量。

解释

检查趋势分析图以确定模型是否与数据拟合。如果拟合值沿着实际数据紧密分布,则说明模型与数据拟合。理想情况是,数据点应沿着拟合线随机分布。
  • 如果模型与数据拟合,则可以执行 双指数平滑 并比较两个模型。
  • 如果模型与数据不拟合,请再次执行分析并选择其他类型的模型。如果您拟合线性模型并查看数据中的弯曲情况,请选择二次、指数或 S 曲线模型。如果没有与数据拟合的数据,请使用其他时间序列分析。有关更多信息,请转到应当使用哪些时间序列分析?

在该趋势分析图中,拟合值沿着数据紧密分布,这表明模型与数据拟合。

曲线参数

在选择 S 曲线模型时,Minitab 显示模型的参数。模型是 Yt = (10a) / (β0 + β1 * β2t)。
截距
时间 0 处的模型值。截距等于 1/β0 + β1
渐近线
当时间增加到无限大时模型所接近的值。渐近线等于 1/β0
渐近速率
模型接近渐近线的速率。模型的值越低,接近渐近线的速率越高。渐近速率等于 β2

残差的直方图

残差的直方图显示所有观测值的残差的分布情况。如果模型与数据很好地拟合,则残差应当随机分布且均值为 0。因此,直方图应当相对于 0 大致对称。

残差的正态概率图

残差的正态图显示当分布服从正态时残差与期望值的关系。

解释

使用残差的正态图可以确定残差是否呈正态分布。但是,此分析不要求残差呈正态分布。

如果残差呈正态分布,则残差的正态概率图应该大致为一条直线。下面的模式表示残差不服从正态分布。

S 曲线表示长尾分布。

反向 S 曲线表示短尾分布。

向下的曲线表示右偏斜分布。

远离线的几个点表示分布中有异常值。

残差与拟合值

残差与拟合图在 y 轴上显示残差,在 x 轴上显示拟合值。

解释

使用残差与拟合值的关系图可以确定残差是否不偏斜且具有恒定的方差。理想情况是,点应当随机落在两端(0 处),点中没有可识别的模式。

下表中的模式可能表明残差偏斜且具有非恒定的方差。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高次项
远离 0 的点 异常值

如果您在残差中看到非恒定的方差或模式,则说明预测值可能不准确。

残差与顺序

残差与顺序的关系图按照数据的收集顺序显示残差。

解释

使用残差与顺序的关系图可以确定在观测期间内,拟合值相对于观测值的准确度。点中的模式可能指示模型与数据不拟合。理想情况是,图上的残差应围绕中心线随机分布。

下面的模式可能表明模型与数据不拟合。
Pattern 模式的含义
一致的长期趋势 模型与数据不拟合
短期趋势 模式中的偏移或变化
远离其他点的点 异常值
点中的突然偏移 数据的基础模式已改变
下面的示例显示可能表明模型与数据不拟合的模式。

随着观测值的顺序从左到右提高,残差以系统方式降低。

残差的值从低(左)到高(右)突然变化。

残差与变量

残差与变量的关系图显示残差与另一个变量的关系。

解释

使用该图可以确定变量是否会以系统方式对响应造成影响。如果残差中存在模式,则说明其他变量与响应相关联。您可以使用此信息作为其他研究的基础。

趋势线之间的比较

当在选项子对话框上指定先验参数值时,Minitab 显示一张图,该图会比较针对以下模型计算的线:包含当前数据的模型(新线)、使用先前参数值的模型(先前的线)和将新模型和先前模型混合在一起的模型(平滑线)。Minitab 还在会话窗口中显示所有这 3 个模型的系数和准确度度量。对于所有这三个度量,值越低,通常表明拟合越好。
注意

Minitab 使用新线来计算预测值。

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