参数分布分析(右删失)示例

某可靠性工程师想研究涡轮装置中发动机绕组的失效率以确定绕组失效的时间。在高温下,绕组可能会分解过快。

该工程师记录发动机绕组在 80° C 和 100° C 下的失效时间。但是,对于某些部件,必须在其失效之前将其从检验中去除。因此,数据为右删失数据。该工程师使用参数分布分析(右删失)来确定如下内容:
  • 不同百分比绕组失效的时间。该工程师对第 0.1 个百分位数特别感兴趣
  • 运行将超过 70 小时的绕组所占的百分比
  • 发动机绕组的生存函数(如生存图上所示)
  • 数据与对数正态分布的拟合程度(如概率图上所示)
  1. 打开样本数据,发动机绕组可靠性.MTW
  2. 选择统计 > 可靠性/生存 > 分布分析(右删失) > 参数分布分析
  3. 变量中,输入80 度100 度
  4. 假定分布中,选择对数正态
  5. 单击删失。在使用删失列下,输入80 度删失 100 度删失
  6. 删失值中,键入 0。单击确定
  7. 单击估计。在估计下列百分比的百分位数中,输入 0.1
  8. 估计这些时间(值)的概率中,输入 70。单击确定
  9. 单击图形。选择生存图
  10. 在每个对话框中单击确定

解释结果

使用百分位数表,工程师可以确定不同百分比的绕组失效的时间。在 80° C 下,有 1% 的绕组在 19.3281 小时处失效。该表中还显示了工程师为分析请求的第 0.1 个百分位数的值。在 80° C 下,有 0.1% 的绕组在 13.3317 小时处失效。在 100° C 下,有 0.1% 的绕组在 3.93505 小时处失效。因此,温度增加 20° C 会导致百分位数的值降低约 9.5 小时。

使用生存概率图,工程师可以确定有多大比例的绕组预计将至少生存 70 小时以上。在 80° C 下,有 37.43% 的绕组预计生存 70 小时以上。在 100° C 下,有 19.82% 的绕组预计生存 70 小时以上。

工程师使用生存图查看一段时间内的生存概率,使用概率图检查对数正态分布是否能够充分拟合数据。

分布分析: 80 度

变量: 80 度

删失 删失信息 计数 未删失值 37 右删失值 13 删失值: 80 度删失 = 0

估计法:极大似然

分布: 对数正态

参数估计 95.0% 正态置信区间 参数 估计 标准误 下限 上限 位置 4.09267 0.0719681 3.95161 4.23372 尺度 0.486216 0.0606247 0.380799 0.620816

对数似然 = -181.625

拟合优度 Anderson-Darling (已调整) 67.800
分布特征 95.0% 正态置信区 间 估计 标准误 下限 上限 均值(MTTF) 67.4153 5.55245 57.3656 79.2255 标准差 34.8145 6.79827 23.7435 51.0476 中位数 59.8995 4.31085 52.0192 68.9735 下四分位数(Q1) 43.1516 3.29526 37.1531 50.1186 上四分位数(Q3) 83.1475 7.37690 69.8763 98.9392 四分位间距(IQR) 39.9959 6.33317 29.3245 54.5505
百分位数表格 95.0% 正态置信区 间 百分比 百分位数 标准误 下限 上限 0.1 13.3317 2.51559 9.21026 19.2975 1 19.3281 2.83750 14.4953 25.7722 2 22.0674 2.92559 17.0178 28.6154 3 24.0034 2.97261 18.8304 30.5975 4 25.5709 3.00355 20.3126 32.1906 5 26.9212 3.02621 21.5978 33.5566 6 28.1265 3.04403 22.7506 34.7727 7 29.2276 3.05881 23.8074 35.8819 8 30.2501 3.07165 24.7910 36.9113 9 31.2110 3.08326 25.7170 37.8788 10 32.1225 3.09409 26.5962 38.7970 20 39.7837 3.20997 33.9646 46.5999 30 46.4184 3.41015 40.1936 53.6073 40 52.9573 3.75669 46.0833 60.8568 50 59.8995 4.31085 52.0192 68.9735 60 67.7517 5.15910 58.3584 78.6569 70 77.2958 6.45920 65.6184 91.0514 80 90.1863 8.58211 74.8412 108.678 90 111.696 12.8103 89.2100 139.849 91 114.958 13.5112 91.3052 144.738 92 118.610 14.3120 93.6288 150.255 93 122.759 15.2417 96.2426 156.581 94 127.565 16.3437 99.2372 163.979 95 133.276 17.6863 102.753 172.866 96 140.314 19.3873 107.026 183.955 97 149.477 21.6739 112.500 198.608 98 162.590 25.0764 120.175 219.977 99 185.634 31.3868 133.271 258.570
生存概率表 时间摘录 95.0% 正态置信区间 (Time) 概率 下限 上限 70 0.374299 0.263102 0.497141

分布分析: 100 度

变量: 100 度

删失 删失信息 计数 未删失值 34 右删失值 6 删失值: 100 度删失 = 0

估计法:极大似然

分布: 对数正态

参数估计 95.0% 正态置信区间 参数 估计 标准误 下限 上限 位置 3.62869 0.117785 3.39784 3.85955 尺度 0.730939 0.0919808 0.571172 0.935397

对数似然 = -160.688

拟合优度 Anderson-Darling (已调整) 17.253
分布特征 95.0% 正态置信区 间 估计 标准误 下限 上限 均值(MTTF) 49.1969 6.91761 37.3465 64.8076 标准差 41.3431 11.0416 24.4947 69.7806 中位数 37.6636 4.43620 29.8995 47.4439 下四分位数(Q1) 23.0044 2.95055 17.8910 29.5791 上四分位数(Q3) 61.6643 8.49843 47.0677 80.7876 四分位间距(IQR) 38.6600 7.24495 26.7759 55.8185
百分位数表格 95.0% 正态置信区 间 百分比 百分位数 标准误 下限 上限 0.1 3.93505 1.17289 2.19401 7.05767 1 6.87764 1.61698 4.33827 10.9034 2 8.39410 1.79420 5.52121 12.7619 3 9.52528 1.91113 6.42827 14.1144 4 10.4756 2.00146 7.20360 15.2338 5 11.3181 2.07658 7.89954 16.2162 6 12.0884 2.14187 8.54184 17.1076 7 12.8069 2.20031 9.14535 17.9343 8 13.4863 2.25376 9.71949 18.7129 9 14.1354 2.30344 10.2707 19.4544 10 14.7606 2.35025 10.8036 20.1667 20 20.3589 2.75256 15.6197 26.5362 30 25.6717 3.16619 20.1592 32.6916 40 31.2967 3.69496 24.8316 39.4451 50 37.6636 4.43620 29.8995 47.4439 60 45.3258 5.53158 35.6832 57.5740 70 55.2572 7.24447 42.7359 71.4473 80 69.6769 10.2054 52.2896 92.8456 90 96.1040 16.6968 68.3686 135.091 91 100.354 17.8420 70.8271 142.191 92 105.185 19.1727 73.5864 150.351 93 110.765 20.7464 76.7308 159.894 94 117.347 22.6502 80.3853 171.305 95 125.334 25.0242 84.7457 185.362 96 135.414 28.1141 90.1452 203.417 97 148.925 32.4050 97.2189 228.130 98 168.993 39.0628 107.427 265.843 99 206.255 52.1976 125.600 338.704
生存概率表 时间摘录 95.0% 正态置信区间 (Time) 概率 下限 上限 70 0.198233 0.107187 0.324816
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