可靠性工程师想比较用于地铁列车的两种不同类型的刹车部件的失效率。工程师收集了 29 辆列车的部件更换时间数据和部件类型。每次装置失效后,会对其进行修理,然后再重新投入使用。

工程师使用非参数增长曲线来评估数据,而不假设分布模型。对于这些数据,无刹车部件停用。因此,所有数据是精确的故障次数。

  1. 打开样本数据刹车部件可靠性.MTW
  2. 选择统计 > 可靠性/生存 > 可修复系统分析 > 非参数增长曲线
  3. 变量/初始变量中,输入天数
  4. 系统信息下面,选择系统 ID,然后输入ID
  5. 选择按变量分组,然后输入类型
  6. 单击确定

解释结果

Minitab 分别为每组显示了累积失效函数均值的非参数估计值及其相应的标准误和置信限。例如,对于类型 1 的刹车组件,在第 650 天时的累积函数均值为 1.71429。也就是说,在第 650 天时的累积修理次数的均值(取所有系统的平均值)大约为 1.7。对于工程师来说,类型 1 组件在第 650 天时的累积函数的实际均值包含在从 1.27912 到 2.29750 这一区间内的可信度为 95%。

工程师使用累积失效差值函数的均值跨组进行比较。例如,在第 500 天,类型 2 刹车组件的平均失效数 2.16420 大于类型 1 刹车组件的平均失效数。对于工程师来说,在第 500 天,累积失效差值 (类型 1 – 类型 2) 的实际均值包含在从 −3.23488 到 −1.09352 这一区间内的可信度为 95%。

事件图显示每个系统发生失效的时间。各条线均延伸至观测的最后一天。事件图还显示组内和组间趋势。在事件图中,系统通常以恒定的速率失效。在第 200 天,类型 2 刹车组件的失效数比类型 1 刹车组件的失效数多很多。

累积失效函数均值图显示了每个组的累积失效函数均值。工程师根据该图得出以下结论:
  • 表示类型 2 刹车组件的函数在大约第 450 天之前保持相对线性(而不是呈曲线形式)。因此,类型 2 刹车组件的失效率在第 450 天之前保持相对恒定。
  • 表示类型 1 刹车组件的函数在大约第 200 天到 700 天之间保持线性,之后将快速增加。因此,类型 1 刹车组件的失效率在第 700 之前相当恒定,之后将快速增加。
  • 表示类型 1 刹车组件的函数位于表示类型 2 刹车组件的函数右侧。因此,类型 1 刹车组件的失效频率低于类型 2 刹车组件的失效频率。

非参数增长曲线: 天数

类型 = 1 的结果

系统: ID 非参数估计
累积失效函数均值表 时间摘录 累积失效 95% 正态置信区间 (Time) 函数均值 标准误 下限 上限 系统 33 0.07143 0.068830 0.01081 0.47218 179 88 0.14286 0.093522 0.03960 0.51540 132 250 0.21429 0.109664 0.07859 0.58426 128 272 0.28571 0.120736 0.12481 0.65408 137 287 0.35714 0.128060 0.17686 0.72120 181 302 0.42857 0.132260 0.23407 0.78471 119 317 0.50000 0.133631 0.29613 0.84423 182 364 0.57143 0.132260 0.36303 0.89945 112 367 0.64286 0.128060 0.43506 0.94990 167 391 0.71429 0.157421 0.46374 1.10019 112 402 0.78571 0.149098 0.54168 1.13970 175 421 0.85714 0.170747 0.58008 1.26653 137 431 0.92857 0.158574 0.66444 1.29771 155 444 1.00000 0.174964 0.70969 1.40906 119 462 1.07143 0.158574 0.80165 1.43200 101 481 1.14286 0.137661 0.90253 1.44718 145 498 1.21429 0.149098 0.95456 1.54468 182 500 1.28571 0.187044 0.96675 1.70992 119 500 1.35714 0.191853 1.02872 1.79042 128 548 1.42857 0.219328 1.05735 1.93013 112 552 1.50000 0.242226 1.09304 2.05848 137 625 1.57143 0.280566 1.10744 2.22982 137 635 1.64286 0.259653 1.20522 2.23940 169 650 1.71429 0.256120 1.27912 2.29750 169 657 1.78571 0.270649 1.32679 2.40338 182 687 1.86264 0.266655 1.40692 2.46596 179 687 1.93956 0.260862 1.49012 2.52456 181 700 2.03047 0.254826 1.58771 2.59671 175 708 2.13047 0.274527 1.65498 2.74258 169 710 2.24158 0.268755 1.77214 2.83537 145 710 2.35269 0.257586 1.89833 2.91581 155 710 2.46380 0.240267 2.03516 2.98273 167 719 2.63047 0.347216 2.03084 3.40714 137 724 2.83047 0.425594 2.10800 3.80055 112 724 3.03047 0.443994 2.27405 4.03849 128 724 3.23047 0.410559 2.51818 4.14424 132 730 3.73047 0.471307 2.91221 4.77864 101 730 4.23047 0.410559 3.49769 5.11677 119

类型 = 2 的结果

系统: ID 非参数估计
累积失效函数均值表 时间摘录 累积失效 95% 正态置信区间 (Time) 函数均值 标准误 下限 上限 系统 19 0.06667 0.064406 0.01004 0.44284 228 22 0.13333 0.087771 0.03670 0.48447 212 39 0.20000 0.103280 0.07269 0.55029 192 54 0.26667 0.114180 0.11521 0.61721 214 61 0.33333 0.121716 0.16295 0.68186 219 91 0.40000 0.157762 0.18465 0.86652 192 93 0.46667 0.159629 0.23869 0.91237 243 119 0.53333 0.207989 0.24834 1.14538 192 148 0.60000 0.263312 0.25386 1.41809 192 173 0.66667 0.261052 0.30945 1.43622 190 185 0.73333 0.274334 0.35227 1.52661 228 187 0.80000 0.269979 0.41289 1.55006 235 192 0.86667 0.264435 0.47658 1.57604 205 194 0.93333 0.257624 0.54335 1.60321 216 203 1.00000 0.249444 0.61330 1.63052 183 205 1.06667 0.257624 0.66442 1.71243 243 211 1.13333 0.264435 0.71738 1.79046 183 242 1.20000 0.269979 0.77210 1.86504 190 250 1.26667 0.257624 0.85023 1.88706 204 264 1.33333 0.277555 0.88664 2.00507 243 277 1.40000 0.295146 0.92615 2.11630 183 293 1.46667 0.280740 1.00786 2.13434 184 306 1.53333 0.324779 1.01238 2.32237 192 369 1.60000 0.309839 1.09468 2.33859 206 373 1.66667 0.335548 1.12325 2.47298 183 382 1.73333 0.319258 1.20810 2.48693 200 415 1.80000 0.342540 1.23962 2.61370 243 416 1.87143 0.340512 1.31007 2.67333 235 419 1.94835 0.338097 1.38662 2.73764 219 419 2.02527 0.349310 1.44435 2.83985 228 432 2.11618 0.347441 1.53391 2.91948 216 434 2.21618 0.345034 1.63337 3.00696 204 441 2.32729 0.341839 1.74512 3.10369 214 447 2.45229 0.337430 1.87262 3.21141 212 448 2.59515 0.331033 2.02109 3.33227 205 448 2.73801 0.315398 2.18466 3.43152 206 460 2.93801 0.298009 2.40832 3.58420 200 461 3.18801 0.449834 2.41776 4.20364 192 464 3.52134 0.511478 2.64893 4.68108 190 503 4.02134 0.535360 3.09778 5.22025 184 511 5.02134 0.535360 4.07443 6.18831 183

天数 的事件图

天数 的累积失效函数均值

天数 比较

比较:(类型 = 1) - (类型 = 2)

累积失效函数差值的均值表 时间摘录 累积失效函数 95% 正态置信区间 (Time) 差值的均值 标准误 下限 上限 19 -0.06667 0.064406 -0.19290 0.05957 22 -0.13333 0.087771 -0.30536 0.03869 33 -0.06190 0.111541 -0.28052 0.15671 39 -0.12857 0.124114 -0.37183 0.11469 54 -0.19524 0.133322 -0.45654 0.06607 61 -0.26190 0.139830 -0.53597 0.01216 88 -0.19048 0.153496 -0.49132 0.11037 91 -0.25714 0.183399 -0.61660 0.10231 93 -0.32381 0.185008 -0.68642 0.03880 119 -0.39048 0.228047 -0.83744 0.05649 148 -0.45714 0.279427 -1.00481 0.09052 173 -0.52381 0.277299 -1.06730 0.01969 185 -0.59048 0.289837 -1.15855 -0.02241 187 -0.65714 0.285719 -1.21714 -0.09714 192 -0.72381 0.280486 -1.27355 -0.17407 194 -0.79048 0.274074 -1.32765 -0.25330 203 -0.85714 0.266399 -1.37928 -0.33501 205 -0.92381 0.274074 -1.46099 -0.38663 211 -0.99048 0.280486 -1.54022 -0.44073 242 -1.05714 0.285719 -1.61714 -0.49714 250 -1.05238 0.279994 -1.60116 -0.50360 264 -1.11905 0.298435 -1.70397 -0.53413 272 -1.04762 0.302679 -1.64086 -0.45438 277 -1.11429 0.318886 -1.73929 -0.48928 287 -1.04286 0.321731 -1.67344 -0.41228 293 -1.10952 0.308568 -1.71431 -0.50474 302 -1.03810 0.310335 -1.64634 -0.42985 306 -1.10476 0.350677 -1.79208 -0.41745 317 -1.03333 0.351196 -1.72166 -0.34500 364 -0.96190 0.350677 -1.64922 -0.27459 367 -0.89048 0.349114 -1.57473 -0.20622 369 -0.95714 0.335260 -1.61424 -0.30004 373 -1.02381 0.359155 -1.72774 -0.31988 382 -1.09048 0.343985 -1.76467 -0.41628 391 -1.01905 0.355960 -1.71672 -0.32138 402 -0.94762 0.352358 -1.63823 -0.25701 415 -1.01429 0.373582 -1.74649 -0.28208 416 -1.08571 0.371724 -1.81428 -0.35715 419 -1.23956 0.379800 -1.98395 -0.49517 421 -1.16813 0.388808 -1.93018 -0.40608 431 -1.09670 0.383618 -1.84858 -0.34482 432 -1.18761 0.381917 -1.93616 -0.43907 434 -1.28761 0.379729 -2.03187 -0.54336 441 -1.39872 0.376828 -2.13729 -0.66015 444 -1.32729 0.384013 -2.07995 -0.57464 447 -1.45229 0.380094 -2.19726 -0.70733 448 -1.73801 0.360677 -2.44492 -1.03109 460 -1.93801 0.345574 -2.61532 -1.26070 461 -2.18801 0.482663 -3.13401 -1.24201 462 -2.11658 0.476966 -3.05142 -1.18174 464 -2.44991 0.535496 -3.49947 -1.40036 481 -2.37849 0.529680 -3.41664 -1.34033 498 -2.30706 0.532767 -3.35126 -1.26285 500 -2.16420 0.546276 -3.23488 -1.09352 503 -2.66420 0.568698 -3.77883 -1.54957 511 -3.66420 0.568698 -4.77883 -2.54957 548 -3.59277 0.578546 -4.72670 -2.45884 552 -3.52134 0.587608 -4.67303 -2.36965 625 -3.44991 0.604423 -4.63456 -2.26527 635 -3.37849 0.595004 -4.54467 -2.21230 650 -3.30706 0.593471 -4.47024 -2.14387 657 -3.23563 0.599884 -4.41138 -2.05988 687 -3.08178 0.595533 -4.24900 -1.91456 700 -2.99087 0.592914 -4.15296 -1.82878 708 -2.89087 0.601644 -4.07007 -1.71167 710 -2.55754 0.586803 -3.70765 -1.40743 719 -2.39087 0.638098 -3.64152 -1.14022 724 -1.79087 0.674662 -3.11319 -0.46856 730 -0.79087 0.674662 -2.11319 0.53144
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