分布概要图(任意删失)中估计法的方法和公式

极大似然 (MLE)

通过相对于参数最大化似然函数来计算参数的极大似然估计。对于每组分布参数,似然函数描述了真实分布具有基于样本数据的参数的几率。

Minitab 使用 Newton-Raphson 算法1 计算用来定义分布的参数的极大似然估计值。Newton-Raphson 算法是用于计算函数最大值的递归方法。所得到的全部函数(如百分位数和生存概率)都是从该分布计算的。

注意

对于某些数据,似然函数无边界,因此,会为具有一个阈值参数的分布(如双参数指数分布、3 参数 Weibull 分布、3 参数对数正态分布和 3 参数对数 Logistic 分布)生成不一致的估计值。在这些情况下,通用的极大似然估计法可能会无效。发生这种情况时,Minitab 会使用偏倚校正算法假设一个固定阈值参数并找到另两个参数的极大似然估计值。有关详细信息,请参见参考资料 2、3、4 和 5。

参考资料

  1. W. Murray, Ed. (1972)。Numerical Methods for Unconstrained Optimization(非约束优化的数值方法)。Academic Press。
  2. F. Giesbrecht 和 A.H. Kempthorne (1966)。“Maximum Likelihood Estimation in the Three-parameter Lognormal Distribution”(3 参数对数正态分布中的极大似然估计),Journal of the Royal Statistical Society(皇家统计学会杂志),B 38,第 257-264 页。
  3. H.L. Harter 和 A.H. Moore (1966)。“Local Maximum Likelihood Estimation of the Parameters of the Three-parameter Lognormal Populations from Completed and Censored Samples”(已完成和删失的样本中 3 参数对数正态总体参数的局部极大似然估计),Journal of the American Statistical Association(美国统计协会杂志),第 61 期,第 842-851 页。
  4. R.A. Lockhart 和 M.A. Stephens (1994)。“Estimation and Tests of Fit for the Three-parameter Weibull Distribution”(3 参数 Weibull 分布的拟合估计和检验),Journal of the Royal Statistical Society(皇家统计学会杂志),第 56 卷,第 3 期,第 491-500 页。
  5. R.L. Smith (1985)。“Maximum Likelihood Estimation in a Class of Non-regular Cases”(非常规案例中的极大似然估计),Biometrika,第 72 期,第 67-90 页。

最小二乘 (LSE)

最小二乘估计值是通过将回归线拟合到概率图数据集中的点来计算的,这些数据集具有最小的平方差和(最小二乘误)。通过将失效时间或对数失效时间 (X) 回归到变换百分比 (Y) 来形成此线。

注意

有关常见形状参数或尺度参数假设对 LSE 或 MLE 估计值的影响的信息,请转到最小二乘估计方法和极大似然估计方法,然后单击“假设参数分布分析的常见形状或尺度参数”。

使用此网站,即表示您同意对数据分析和个性化内容使用 Cookie。  请阅读我们的政策