Kaplan-Meier 估计量(又称为乘积限估计量)可用来为具有多个失效和延期的非参数数据集计算生存概率。估计量的方程如下:

其中,S(t0) = 1,t0 = 0。

经验故障函数

故障函数描述某个区间的失效率。在第一个删失观测值之前,故障函数为 0。故障函数仅在非删失的观测值处进行更改。在最后一个非删失数据点之后,Minitab 不绘制故障函数。

当存在约束时,Minitab 使用约束中的最大排秩来估计故障函数。有关更多详细信息,请参见 Nelson1

平均失效时间

对于非删失数据,失效时间均值与平均失效时间相等。下面是与删失数据或非删失数据一起使用的常见公式:

而且,当最大观测值为删失观测值时,Minitab 将最大的非删失观测值视为时间限值来进行计算。有关更多详细信息,请参见 Lee2

MTTF 的标准误

失效时间均值的标准误是方差的平方根。当所有的观测值都是非删失观测值时,Minitab 计算无偏估计值:

对于某些数据是删失数据的情况,方差的无偏估计值采用如下公式:

由于经验故障函数的形状,生存曲线下方的面积 Ar 是矩形面积,矩形的高度等于生存函数,长度等于非删失观测值之间的间隔。

表示法

说明
tr 具有排秩 r 的数据点的时间
r数据点的排秩,最早的失效具有最低的排秩
n单位总数
δr 0(如果第 j 个观测值是删失的)或 1(如果第 j 个观测值是非删失的)
c直到下个非删失观测值之前的数据点数
S(tr)时间 tr 处的经验生存函数
平均失效应力
Artr 右侧生存图曲线下方的面积
m非删失观测值总数

参考资料

1. W. Nelson (1982)。Applied Life Data Analysis(应用寿命数据分析)。John Wiley & Sons, Inc. 第 133 页。

2. Elisa T. Lee (1992)。Statistical Methods for Survival Data Analysis(生存数据分析的统计方法),第 2 版。John Wiley & Sons, Inc. 第 73-76 页。

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