置信带是概率图或拟合线图上的直线,表示位于数据范围内的拟合线上所有点的置信上限和下限。在拟合线图上,指定预测变量值的响应均值的置信区间是紧邻其上或其下的置信带上的点。

例如,一家家具生产厂的材料工程师想要评估他们所使用的刨花板的强度。工程师收集了具有不同密度的刨花板的硬度数据。工程师使用线性回归创建了一个表示硬度和密度之间关系的拟合线图。拟合线之上和之下的置信带表示指定预测变量值的均值响应的置信区间。例如,该模型表明 95% 的置信水平下,密度为 15 时将生成一个介于大约 28 和 35 之间的平均硬度,这就是 X = 15 的情况下,置信带下限和上限的 y 值。

密度和硬度
您可以通过评估残差的正态性来验证此回归模型的有效性。
残差的概率图

所有点接近拟合线,因此,残差为正态的假设是合理的。Anderson-Darling 统计量 (0.395) 和 p 值 (0.35) 确认了这一结论。

注意

对于拟合线图,构成置信带的置信区间是为拟合线上的每个点单独计算的,并且不控制整体误差。因此,如果使用 95% 的置信带对每个样本估计多个参数,则该组估计值的实际置信水平将小于 95% 。

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