偏最小二乘回归中 X 和 Y 统计量的方法和公式

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X 分值

X 分值是项的线性组合;与主成分分值相似。X 分值形成一个包含不相关列的 n × m 矩阵。如果有朝向 X 空间的窗口,则 X 分值就是观测值在 PLS 分量上的投影。PLS 使用最小二乘估计拟合 X 分值,这些分值可替换数据中的原始项。

公式

表示法

说明
n观测值数
m分量数
i 1 到 n 个观测值
j1 到 p 个项
X 设计矩阵
WX 权重矩阵

X 载荷

X 载荷是将项与 X 分值相联系的线性系数;与主成分分析中的特征向量相似。载荷值表示相应项对第 m 个分量的重要性。X 载荷形成一个 p × m 矩阵。

公式

表示法

说明
p项数
m分量数
i1 到 n 个观测值
j1 到 p 个项
t X 分值
X 预测变量

X 权重

X 权重描述项和响应变量之间的协方差。在算法中,X 权重可确保 X 分值相互正交,即相互无关,并且可用于计算 X 分值。X 权重形成一个 p × m 矩阵。

公式

Minitab 将权重向量尺度化,使向量长度为 1。

表示法

说明
p项数
m分量数
i1 到 n 个观测值
j1 到 p 个项
X X 残差矩阵
u Y 分值

X 残差

X 残差包含预测变量中不由 PLS 模型解释的方差。X 残差相对较大的观测值是 X 空间中的异常值,这表明模型无法很好解释这些值。

X 残差是实际预测变量值与 X 计算值之间的差,且与原始预测变量处于相同尺度。X 残差矩阵与原始 X 矩阵相似,是一个 n × p 矩阵。

X 残差矩阵初始设置为标准化 X 矩阵。在计算第 m 个分量并获得 X 分值向量和 X 载荷向量后,Minitab 会计算 X 残差。

公式

然后,Minitab 会通过将标准化 X 残差乘以预测变量值的标准差来计算非标准化 X 残差。

表示法

说明
n观测值数
p项数
ii1 到 n 个观测值
j1 到 p 个项
t X 分值
l X 载荷

X 计算值

X 计算值是 X 分值的线性组合;包含预测变量中由 PLS 模型解释的方差。X 计算值相对较小的观测值是 X 空间中的异常值,而模型无法很好地解释这些值。

X 计算矩阵与原始 X 矩阵相似,是一个 n x p 矩阵,其中 n = 观测值数,p = 预测变量数。X 计算值与预测变量处于相同尺度。

X 计算矩阵初始设置为零矩阵。在计算第 m 个分量并获得 X 分值向量和 X 载荷向量后,Minitab 会计算 X 计算值。如果分量数等于预测变量数,则 X 计算值等于原始 X 值。

公式

然后,Minitab 会通过将标准化 X 计算值乘以预测变量值的标准差并加上平均值来计算非标准化 X 计算值。

表示法

说明
n观测值数
p预测变量数
ii观测值数,1 到 n
j预测变量数,1 到 p
t X 分值
l X 载荷

Y 分值

Y 分值是响应变量的线性组合。Y 分值形成一个 n × m 矩阵。如果有朝向 Y 空间的窗口,则 Y 分值就是观测值在 PLS 分量上的投影。

公式

表示法

说明
n观测值数
m分量数
k响应变量数,1 到 r
Y Y 矩阵
c Y 载荷

Y 载荷

Y 载荷是将响应变量与 Y 分值相联系的线性系数。载荷值表示相应响应变量对第 m 个分量的重要性。Y 载荷形成一个 r × m 矩阵。

公式

表示法

说明
r响应变量数
m分量数
i1 到 n 个观测值
k1 到 r 个响应变量
Y 响应变量
t X 分值

Y 残差

Y 残差包含响应中不由 PLS 模型解释的剩余方差。Y 残差相对较大的观测值是 Y 空间中的异常值,这表明无法很好解释这些值。

Y 残差是实际响应值与 Y 计算值之间的差,且与原始响应处于相同尺度。Y 残差矩阵与原始 Y 矩阵相似,是一个 n x r 矩阵。

Y 残差矩阵初始设置为 Y 矩阵。在 Minitab 计算第 m 个分量并获得 X 分值和 Y 载荷向量后,Minitab 会确定标准化 Y 残差。

公式

然后,Minitab 会通过将标准化 Y 残差乘以相应响应值的标准差来计算非标准化 Y 残差。

表示法

说明
n观测值数
r响应变量数
i 1 到 n 个观测值
k 1 到 r 个响应变量
t X 分值
c Y 载荷

Y 计算值

Y 计算值是 X 分值的线性组合;包含响应中由 PLS 模型解释的方差。Y 计算值相对较小的观测值是 Y 空间中的异常值,而且无法很好地解释这些值。

Y 计算矩阵与原始 Y 矩阵相似,是一个 n x r 矩阵。Y 计算矩阵初始设置为零矩阵。在 Minitab 计算第 m 个分量并获得 X 分值和 Y 载荷向量后,Minitab 会确定标准化 Y 计算值。

公式

然后,Minitab 会通过将标准化 Y 计算值乘以相应响应变量的标准差并加上平均值来计算非标准化 Y 计算值。

表示法

说明
n观测值数
r响应变量数
i 1 到 n 个观测值
k 1 到 r 个响应变量
t X 分值
c Y 载荷
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