非线性回归中预测的方法和公式

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拟合值

第 n 个观测值在 θ* 处的预期响应:

表示法

说明
θ*最后一次迭代
xn预测变量在第 n 个观测值处的值向量
v0梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp ),即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值

预测的置信区间

在指定的预测变量设置条件下,均值响应将落入的范围。预测的近似 100(1 - α)% 置信区间为:

表示法

说明
tα/2自由度为 N – P 的 t 分布的 α/2 上限点
se fit拟合值的标准误
n第 n 个观测值
N观测值总数
P自由(解锁)参数个数
拟合值
b(R')-1v0
R最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的(上三角部分)R 矩阵
v0梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp),Pf(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S

预测区间

一个新观测值的预测响应将落入的极差。新观测值的近似 100(1 - α)% 预测区间为:

表示法

说明
tα/2自由度为 N – P 的 t 分布的 α/2 上限点
se fit拟合值的标准误
n第 n 个观测值
N观测值总数
P自由(解锁)参数的个数
拟合值
b(R')-1v0
R最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的(上三角部分)R 矩阵
v0梯梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp),即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S

拟合值的标准误

拟合值的近似标准误为:
其中,R 是最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的(上三角部分)R 矩阵。Minitab 会计算:
通过向后求解:

表示法

说明
n第 n 个观测值
N观测值总数
P自由(解锁)参数的个数
x0预测变量值的向量
f(x0, θ*)
v0梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp),即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S
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