非线性回归参数估计值的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

参数约束

通过变换参数强制执行参数约束。1
如果 得到
a < θ θ = a + exp( φ )
θ < b θ = b - exp( φ )
a < θ < b θ = a +((b - a) / (1 + exp( -φ )))
说明
a 和 b数字常量
θ's参数
φ变换的参数

Minitab 会执行这些变换并显示基于原始参数的结果。

  1. Bates 和 Watts (1988)。Nonlinear Regression Analysis and Its Applications(非线性回归分析及其应用)。John Wiley & Sons, Inc.

参数估计的标准误

θp 估计值的近似标准误等于 S 乘以 的对角线元素 p 的平方根 ,书写方式如下:
其中,ep 是 P 乘以元素 p 等于 1 且所有其他元素等于 0 的 1 个向量。Minitab 会计算:
通过反演算:

表示法

说明
n第 n 个观测值
N观测值总数
p自由(解锁)参数的个数
R最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的(上三角部分)R 矩阵
V0梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θp),即 f(x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
S

参数估计的相关矩阵

参数估计的近似方差-协方差矩阵为:
介于 θp 和 θq 估计值之间的近似相关为:
由于 R 是三角形,因此 Minitab 可以通过向后求解而不是通用的逆算法获得其逆三角形。

表示法

说明
R最后一次迭代的 Vi 的 QR 分解中的(上三角部分)R 矩阵
P自由(解锁)参数的个数
v0梯度矩阵 = ( ∂f(xn, θ) / ∂θ p),即 f( x0, θ) 的偏导数的 P*1 向量在 θ* 处的求值
θ's参数

参数的剖面似然置信区间

让具有 θ* 的 θ = (θ1, . . . . θp) * 为 θ 的最后一次迭代。

基于似然的 100 (1 - α) % 置信限满足:

其中,S( θp ) 是在保持 θp 不变和最小化其他参数时获得的 SSE。1 这相当于以下求解过程:

S(θp) = S(θ*) + (tα/2)2 MSE

表示法

说明
θ's参数
n第 n 个观测值
N观测值总数
P自由(解锁)参数的个数
tα/2自由度为 N - P 的 t 分布的 α/2 上限点
S(θ)误差平方和
MSE均方误
  1. Bates 和 Watts (1988)。Nonlinear Regression Analysis and Its Applications(非线性回归分析及其应用)。John Wiley & Sons, Inc.
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