非线性回归的拟合线图

请查找定义和解释,了解拟合线图。

拟合线图

如果非线性模型包含一个预测变量,Minitab 会显示拟合线图来表明响应和预测变量数据之间的关系。该图包含回归线,代表回归方程。您可以选择在图中显示 95% 的置信区间和预测区间。

解释

评估模型与数据的拟合优度以及模型是否符合您的目标。检查拟合线图来确定是否符合下列标准:
  • 在具有所有预测变量值的整个范围中,样本包含充足的观测值个数。
  • 模型与数据中的任何弯曲正确拟合。要确定最佳模型,请在数据包含仿行的情况下,检查图、回归标准误 (S) 以及失拟检验。
  • 查找任何异常值,这些值可能对结果产生较强的效应。尝试确定导致任何异常值的原因。更正任何数据输入错误或测量误差。考虑删除与异常的单次事件(也称为特殊原因)相关联的数据值。然后,重新执行分析。有关检测异常值的更多信息,请转到异常观测值
在此拟合线图中,回归线紧密遵循点中的弯曲。可能不存在任何拟合线的系统偏差。这些点足够覆盖整个预测变量值范围。

方程

使用回归方程来描述模型中响应和项之间的关系。回归方程是回归线的代数表示。将每个预测变量的值输入方程可计算平均响应值。与线性回归不同,非线性回归方程可以采取多种不同形式。

对于非线性方程,在确定每个预测变量对响应的效应时可能不如线性方程那样直观。与线性模型中的参数估计值不同,非线性模型中的参数估计值的解释不一致。每个参数的正确解释取决于预期函数以及参数在预期函数中的位置。如果非线性模型只包含一个预测变量,可评估拟合线图来查看预测变量和响应之间的关系。

解收敛并不一定能保证模型拟合最优或误差平方和 (SSE) 最小。局部 SSE 最小或预期函数不正确都会导致在错误参数值的条件下收敛。因此,至关重要的是,对参数值、拟合线图和残差图进行检查,确定模型是否拟合且参数值是否合理。

解释

在这些结果中,存在一个预测变量和七个参数估计值。响应变量是膨胀量,预测变量是开尔文温度。这个冗长的方程描述了响应变量和预测变量之间的关系。开尔文温度每提高一度对于铜膨胀的影响高度取决于起始温度。变化的温度对铜膨胀的影响作用不太容易总结。请评估拟合线图来查看预测变量和响应变量之间的关系。

如果向方程中输入开尔文温度值,结果为铜膨胀的拟合值。

方程 膨胀系数 = (1.07764 - 0.122693 * 开尔文温度 + 0.00408638 * 开尔文温度 ** 2 - 1.42627e-006 * 开尔文温度 ** 3) / (1 - 0.00576099 * 开尔文温度 + 0.000240537 * 开尔文温度 ** 2 - 1.23144e-007 * 开尔文温度 ** 3)

95% 置信区间

在指定的预测变量设置条件下,拟合值的置信区间为均值响应提供可能值的范围。

解释

使用置信区间为变量的观测值评估拟合值的估计值。

例如,对于 95% 置信区间,置信区间包含模型中指定变量值的总体均值的可信度为 95%。该置信区间有助于评估结果的实际意义。使用您的专业知识可以确定置信区间是否包括对您的情形有实际意义的值。置信区间越宽,未来值的平均值的可信度越低。如果区间因太宽而毫无用处,请考虑增加样本数量。

95% PI

预测区间是在指定的预测变量设置条件下,可能包含预测变量值的一个未来响应变量的范围。

解释

例如,一家家具生产厂的材料工程师开发了一个简单回归模型来根据刨花板的密度预测其刚度。该工程师验证模型是否符合分析假定。然后,分析人员使用该模型预测刚度。

回归方程预测新观测值的硬度为 66.995,预测区间为 [50, 85]。虽然该观测值的硬度不太可能就是 66.995,但预测区间表明,工程师认为实际值介于 50 与 85 之间的置信度为 95%。

预测区间总是宽于对应的置信区间,这是因为预测单个响应比预测多个响应的均值具有更大的不确定性。

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