质量工程师担心模制树脂零件出现两种缺陷:褪色和结块。软管内的污染和树脂颗粒的磨损可能会导致最终产品出现褪色条纹。在较高温度和较快传输率的环境下运行过程时,可能会出现结块。工程师确定了响应(缺陷)的三个可能的预测变量。工程师一边改变预测变量水平一边记录每小时会话中每种缺陷的数量。

工程师想研究多个预测变量对树脂零件中的褪色缺陷的影响。由于响应变量描述事件在有限观测空间中出现的次数,因此工程师拟合了一个 Poisson 模型。

  1. 输入样本数据,树脂缺陷.MTW
  2. 选择统计 > 回归 > Poisson 回归 > 拟合 Poisson 模型
  3. 响应中,输入褪色缺陷
  4. 连续预测变量中,输入“清洁小时数温度
  5. 类别预测变量中,输入螺丝钉大小
  6. 单击图形
  7. 图中的残差中,选择标准化
  8. 残差图下,选择四合一
  9. 在每个对话框中单击确定

解释结果

标准化偏差残差与拟合值图显示了不同的弯曲。在残差与顺序图中,数据集中间的残差往往高于数据集头尾的残差。对于这些数据,导致这两种模式的原因是螺丝钉大小和温度之间缺少交互作用项。显示在残差与顺序图上的模式是因为工程师未按随机顺序收集数据。工程师使用温度和螺丝钉大小之间的交互作用项重新拟合模型,以提高缺陷建模的准确度。

Poisson 回归分析: 褪色缺陷 与 清洁小时数, 温度, 螺丝钉大小

方法 链接函数 自然对数 类别预测变量编码 (1, 0) 已使用的行数 36
偏差表 来源 自由度 调整后偏差 调整后均值 卡方 P 值 回归 3 56.670 18.8900 56.67 0.000 清洁小时数 1 4.744 4.7444 4.74 0.029 温度 1 38.800 38.8000 38.80 0.000 螺丝钉大小 1 13.126 13.1256 13.13 0.000 误差 32 31.607 0.9877 合计 35 88.277
模型汇总 偏差 R-Sq 偏差 R-Sq (调整) AIC 64.20% 60.80% 253.29
系数 方差膨 项 系数 系数标准误 胀因子 常量 4.3982 0.0628 清洁小时数 0.01798 0.00826 1.00 温度 -0.001974 0.000318 1.00 螺丝钉大小 小 -0.1546 0.0427 1.00
回归方程 褪色缺陷 = exp(Y')
螺丝钉 大小 大 Y' = 4.398 + 0.01798 清洁小时数 - 0.001974 温度 小 Y' = 4.244 + 0.01798 清洁小时数 - 0.001974 温度
拟合优度检验 检验 自由度 估计 均值 卡方 P 值 偏差 32 31.60722 0.98773 31.61 0.486 Pearson 32 31.26713 0.97710 31.27 0.503
异常观测值的拟合和诊断 标准化 观测值 褪色缺陷 拟合值 残差 残差 33 43.00 58.18 -2.09 -2.18 R R 残差大

对于具有交互作用项的模型,AIC 约为 236,该值低于没有交互作用项的模型。AIC 准则指示具有交互作用项的模型优于没有交互作用项的模型。残差与拟合值图中的弯曲消失。工程师决定解释此模型(而不是没有交互作用项的模型)。

Poisson 回归分析: 褪色缺陷 与 清洁小时数, 温度, 螺丝钉大小

方法 链接函数 自然对数 类别预测变量编码 (1, 0) 已使用的行数 36
偏差表 来源 自由度 调整后偏差 调整后均值 卡方 P 值 回归 4 75.911 18.9778 75.91 0.000 清洁小时数 1 4.744 4.7444 4.74 0.029 温度 1 56.970 56.9703 56.97 0.000 螺丝钉大小 1 30.518 30.5182 30.52 0.000 温度*螺丝钉大小 1 19.241 19.2412 19.24 0.000 误差 31 12.366 0.3989 合计 35 88.277
模型汇总 偏差 R-Sq 偏差 R-Sq (调整) AIC 85.99% 81.46% 236.05
系数 方差膨 项 系数 系数标准误 胀因子 常量 4.5760 0.0736 清洁小时数 0.01798 0.00826 1.00 温度 -0.003285 0.000441 1.92 螺丝钉大小 小 -0.5444 0.0990 5.37 温度*螺丝钉大小 小 0.002804 0.000640 6.64
回归方程 褪色缺陷 = exp(Y')
螺丝钉 大小 大 Y' = 4.576 + 0.01798 清洁小时数 - 0.003285 温度 小 Y' = 4.032 + 0.01798 清洁小时数 - 0.000481 温度
拟合优度检验 检验 自由度 估计 均值 卡方 P 值 偏差 31 12.36598 0.39890 12.37 0.999 Pearson 31 12.31611 0.39729 12.32 0.999
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