拟合二元 Logistic 模型中拟合优度统计量的方法和公式

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偏差

偏差可以度量当前模型和全模型之间的不一致。全模型是具有 n 个参数的模型,每个观测值对应一个参数。全模型可以最大化对数似然函数。全模型为少于 n 个参数的模型提供比较点。全模型比较使用尺度化的偏差。

对每个单独数据点的尺度化偏差的贡献取决于模型。

模型 偏差
二项
Poisson

检验的自由度取决于样本数量和模型中的项数:

表示法

说明
Lf 全模型的对数似然
Lc具有全模型中项的子组的模型的对数似然
yi 数据中第 i 行的事件数
数据中第 i 行的估计均值响应
mi数据中第 i 行的试验数
n数据行数
p回归自由度

Pearson

广义 Pearson 卡方统计量可以评估观测值和拟合值之间的相对差分。

检验的自由度取决于样本数量和模型中的项数。Pearson 统计量具有用于正态数据的确切卡方分布。对于非正态数据(如二项分布和 Poisson 分布),统计量接近于渐近分布。

表示法

说明
n数据行数
p回归自由度
yii 个因子/协变量模式的响应值
i 行的估计均值响应
V(·)模型的方差函数,定义如下

方差函数取决于模型:

模型 方差函数
二项
Poisson

Hosmer-Lemeshow

基于以估计概率为基础的分组数据的二元响应模型的拟合优度检验。它是观测和估计的预期频率的 2 × g 表中的卡方统计量,其中,g 是组数。检验的自由度为 g − 2。

计算公式为:

要形成组,Minitab 会调整估计概率,然后尝试创建 10 个数量相等的组。

组的预期事件数为:

预期事件数 =

非事件数的预期值为:

预期的非事件数 =

表示法

说明
k 组的试验数
ok 中的事件数因子/协变量模式
每组的平均估计概率
πi 一个组中各个因子/协变量模式的拟合概率
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