什么是田口设计(又称为正交表)?

田口设计是可以选择在操作环境中更加稳定运行的产品或过程的试验设计。田口设计认识到,并非所有引起变异的因子都可以得到控制。这些无法控制的因子称为噪声因子。田口设计尝试确认使噪声因子的效应最小化的可控制因子(控制因子)。在试验中,对噪声因子进行操作以强制产生变异,然后确定使过程或产品稳健(即对来自噪声因子的变异有抵抗力)的最优控制因子设置。以此目标设计的过程会产生更一致的输出。以此目标设计的产品可以提供更一致的性能,而无论使用该产品的环境如何。

田口设计的著名示例来自 20 世纪 50 年代日本的 Ina Tile 公司。该公司制造了大量非指定尺寸的瓷砖。质量小组发现,用于烧制瓷砖的窑中的温度发生了变化,从而导致了瓷砖的尺寸不均匀。由于建造新窑的成本很高,因此无法消除温度变异。这样,温度就成了噪声因子。使用田口设计的试验,小组发现通过增加粘土的石灰含量(一个控制因子),瓷砖对窑内温度变异更具抵抗力(即更稳健),使其可以生产出更均匀的瓷砖。

田口设计使用正交表,后者估计因子对响应均值和变异的效应。正交表意味着设计是平衡的,即各个因子水平被赋予相等的权重。因此,可以独立于所有其他因子来评估每个因子,这样,一个因子的效应便不会影响另一个因子的估计。由此可以在使用部分因子设计时减少与试验相关联的时间和成本。

正交表设计主要关注主效应。通过 Minitab 目录中提供的一些表,可对几个选定的交互作用进行研究。

还可以向田口设计中添加一个信号因子,以创建动态响应试验。动态响应试验用于改进输入信号与输出响应之间的函数关系。

田口设计的会话窗口输出

Minitab 可针对以下各项计算响应表、线性模型结果并生成主效应和交互作用图:
  • 信噪比(提供稳健性的度量)与控制因子
  • 均值(静态设计)或斜率(田口动态设计)与控制因子
  • 标准差与控制因子
  • 标准差的自然对数与控制因子

使用这些结果和图可以确定哪些因子和交互作用重要,并评估它们对响应有何影响。为全面了解因子效应,通常应当评估信噪比、均值(静态设计)、斜率(田口动态设计)和标准差。确保您选择的信噪比适合您数据的类型以及您的目标,以实现响应的最优化 - 请参见选择静态设计的信噪比。

注意

如果怀疑模型中存在弯曲,请选择允许检测响应曲面中的弯曲的设计,如 3 水平设计。

田口静态设计和田口动态设计的比较

Minitab 提供两种类型的田口设计,可以选择在操作环境中更加稳定运行的产品或过程。这两种设计尝试确定能够使噪声因子对产品或服务的效应降至最低程度的控制因子。

静态响应
在静态响应设计中,相关的质量特征具有固定水平。
动态响应

在动态响应设计中,质量特征作用于一系列值,目的是改进输入信号因子与输出响应之间的关系。

例如,减速量是刹车性能的度量。信号因子是刹车踏板的压下程度。当驾驶员向下踩刹车踏板时,减速度就会不断增大。踏板压下的程度对减速度具有显著效应。由于不存在最优的踏板压下设置,因此将其作为控制因子进行检验不符合逻辑。不过,工程师需要设计一个刹车系统,通过刹车踏板压下的范围产生最有效且可变数量最小的减速度。

田口设计示例

下表显示的是 L8 (27) 田口设计(正交表)。L8 表示 8 个游程。27 表示 7 个因子,每个因子有 2 个水平。如果使用全因子设计,将有 27 = 128 个游程。L8 (27) 只需要 8 个游程,即全因子设计的一部分。此表为正交表;整个设计中因子水平被赋予相等的权重。表列代表控制因子,表行代表运行(因子水平的组合),每个表单元格代表该运行的因子水平。

  A B C D E F G
1 1 1 1 1 1 1 1
2 1 1 1 2 2 2 2
3 1 2 2 1 1 2 2
4 1 2 2 2 2 1 1
5 2 1 2 1 2 1 2
6 2 1 2 2 1 2 1
7 2 2 1 1 2 2 1
8 2 2 1 2 1 1 2
L8 (27) 田口设计

在该示例中,水平 1 和水平 2 在表的每个因子中出现 4 次。如果将因子 A 中的水平与因子 B 中的水平进行比较,您会发现 B1 和 B2 各与 A1 一起出现 2 次,并且各与 A2 一起出现 2 次。每对因子都以这种方式实现了平衡,从而允许独立地对因子进行评估。

Minitab 如何选择默认的田口设计?

对于基于 L8(3 或 4 个因子)、L16(3-8 个因子)和 L32(3-16 个因子)表的二水平设计,Minitab 将尽可能选择全因子设计。如果全因子设计不可行,则 Minitab 将选择分辨率 IV 设计。

对于所有其他设计,Minitab 中的默认设计都基于田口和 Konishi 的设计目录。

Minitab 采用直截了当的方法来确定由各种正交设计中的任何设计使用的默认列。假设您要创建一个具有 k 个因子的田口设计。Minitab 将提取正交表的前 k 列。

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