什么是响应曲面设计、中心复合设计和 Box-Behnken 设计?

什么是响应曲面设计?

响应曲面设计是一组有助于深入了解和优化响应的高级试验设计 (DOE) 技术。响应曲面设计方法通常用于在使用筛选设计或因子设计确定了重要因子后(尤其是在怀疑响应曲面中存在弯曲时)改进模型。

无弯曲的响应曲面

有弯曲的响应曲面

响应曲面方程与因子设计方程之间的差别在于添加了平方(即二次)项,使用这些项可以对响应中的弯曲建模,从而使这些项有助于:
  • 理解或映射响应曲面的某个区域。响应曲面方程对变量中的变化如何影响所关注的响应进行建模。
  • 确定优化响应的变量的水平。
  • 选择满足规格的操作条件。

例如,您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。您首先使用筛选或因子试验确定显著因子(温度、压力、冷却速度)。可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。

响应曲面设计有两种主要类型:
中心复合设计
中心复合设计可以拟合完全二次模型。当设计计划要求连续试验时通常使用中心复合设计,因为这些设计可以包括来自正确规划的因子试验的信息。
Box-Behnken 设计
Box-Behnken 设计的设计点通常较少,因此它们的运行成本比相同数量因子的中心复合设计低。它们可以高效消除一阶和二阶系数;但是,它们可以包括来自因子试验的游程。Box-Behnken 设计中的每个因子始终具有 3 个水平,这与可以包含 5 个水平的中心复合设计不同。与中心复合设计的另一个区别是,Box-Behnken 设计从不包括其中所有因子都位于其极端设置(如所有的低设置)的游程。

什么是中心复合设计

中心复合设计是最常用的响应曲面设计试验。中心复合设计是包括中心点并使用一组轴点(又称为星形点)扩充的因子或部分因子设计,这些轴点可用于估计弯曲。使用中心复合设计可以:
  • 高效估计一阶和二阶项。
  • 通过向以前完成的因子设计添加中心点和轴点,为带有弯曲的响应变量建模。

中心复合设计在顺序试验中尤为有用,因为经常可以通过添加轴点和中心点来基于以前的因子试验进行构建工作。

例如,您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。您首先运行因子试验和确定显著因子:温度(在 190° 和 210° 下设置的水平)和压力(在 50MPa 和 100MPa 下设置的水平)。如果因子设计检测到弯曲,则可以使用响应曲面设计试验确定每个因子的最优设置。下面是此试验的设计点。

210°,50MPa 214.1°,75MPa(轴点) 210°,100MPa
200°,39.6MPa(轴点) 200°,110.4MPa(轴点)
   
190°,50MPa 185.9°,75MPa(轴点) 190°,100MPa
如果可能,中心复合设计可以具有所希望的正交区组和可旋转属性。
正交区组
通常,中心复合设计会在多个区组中执行。中心复合设计可以创建正交区组,从而可以独立估计模型项和区组效应并最大限度地减少回归系数的变异。
可旋转
可旋转的设计在与设计中心等距离的所有点处提供固定预测方差。

什么是表面中心设计?

表面中心设计是一种 alpha 为 1 的中心复合设计类型。在此设计中,轴点位于因子空间的每个面的中心,因此水平 = + 1。这种设计变形要求每个因子有 3 个水平。使用适当轴点来增强现有因子设计或分辨率 V 设计也会生成此设计。

什么是 Box-Behnken 设计?

Box-Behnken 设计是一种响应曲面设计类型,不包含嵌入因子或部分因子设计。

例如,您要确定对塑料部件进行注塑成型的最佳条件。可设置的因子包括:
  • 温度:190° 和 210°
  • 压力:50Mpa 和 100Mpa
  • 注塑速度:10 mm/s 和 50 mm/s
对于 Box-Behnken 设计,设计点落在高、低因子水平及其中点的组合处:
  • 温度:190°、200° 和 210°
  • 压力:50Mpa、75Mpa 和 100Mpa
  • 注塑速度:10 mm/s、30 mm/s 和 50 mm/s

Box-Behnken 设计具有位于试验空间边缘中点处的处理组合,并要求至少有三个连续因子。下图显示一个 3 因子 Box-Behnken 设计。图上的点表示进行的试验运行:

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使用这些设计,可以高效估计一阶和二阶系数。因为 Box-Behnken 设计的设计点通常较少,所以它们的运行成本比具有相同数量因子的中心复合设计的运行成本低。但是,因为它们没有嵌入因子设计,所以不适用于顺序试验。

如果您知道过程的安全操作区域,Box-Behnken 设计也非常有用。中心复合设计通常具有位于“立方体”以外的轴点。这些点可能不在相关区域内,也可能由于超出安全操作限制而无法执行。Box-Behnken 设计没有轴点,因此,您可以确信所有设计点都在安全操作区域内。Box-Behnken 设计还可以确保所有因子不会同时设置在高水平。

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