如何计算主效应的系数?

通常,可以根据以下公式计算系数:

说明
X设计矩阵
Y响应向量

对于不带协变量的平衡正交设计,主效应的系数与因子均值具有简单关系。下面的数据均值表可用于计算此简单案例的系数:

行: 经验 列: 公路类型 土路 石路 柏油路 全部 老手 15.00 7.00 7.50 9.83 新手 20.00 18.00 10.00 16.00 全部 17.50 12.50 8.75 12.92 单元格内容 校正次数 : 均值

每个因子的每个水平都有一个主效应系数。如果设计矩阵中的因子编码是 (-1, 0, 1),则系数是该水平的均值减去总体均值。例如,公路类型: 土路 观测值的均值与总体均值相差 4.58,而 公路类型: 石路 观测值的均值与总体均值相差 - 0.42。图中的竖线显示驾车数据的系数。

下表汇总了这些系数:
因子/水平 均值 效应
经验: 老手 16 16 – 12.92 = 3.08
经验: 新手 9.83 9.83 – 12.92 = -3.08
公路类型: 土路 17.5 17.5 - 12.92 = 4.58
公路类型: 石路 12.5 12.5 - 12.92 = -0.42
公路类型: 柏油路 8.75 8.75 - 12.92 = -4.17

请注意:每个因子的效应合计为 0,但取整误差的情况除外。

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