分析田口设计的方法和公式

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响应表方法

Minitab 为每个响应特征(即均值、信噪比、标准差)计算响应表。响应表可以指示哪种因子对响应的影响最大,以及哪种因子水平与较高或较低的响应特征值相关。

Minitab 使用以下步骤生成响应表:
  1. 为每个因子水平组合计算选定的响应特征。
  2. 对于每个因子,Minitab 将计算每个因子水平的响应特征平均值。例如,您选择了信噪比并且您的设计包含因子 A,该因子具有 2 个水平(1 和 2)且每个水平有 4 个测量值。Minitab 将计算水平 1 上 4 个信噪比的均值以及水平 2 上另外 4 个信噪比的均值。
  3. 对于每个因子,Minitab 会计算 Delta 值,该值等于该因子水平的最高平均响应特征值减去最低平均响应特征值。
  4. 计算秩,即 Delta 值从高到低的顺序。将为 Delta 值最高的因子分配秩 1,为 delta 值第二高的因子分配秩 2,依此类推。

静态设计的信噪比

信噪比是稳健性的度量,可用于确认使噪声对响应的效应最小化的控制因子设置。Minitab 分别计算设计中每个控制因子水平组合的信噪比。您可以从不同的信噪比中进行选择,具体取决于试验的目标。在所有情况下,都需要使信噪比最大化。

对于静态设计,Minitab 会提供四个信噪比:望小、望大和两个望目比值。您也可以对望目 (II) 公式选择调整后的公式。

望大

将为每个因子水平组合计算信噪比 (S/N)。使用以 10 为底的对数的望大信噪比的公式为:

S/N = −10*log(Σ(1/Y2)/n)

其中,Y = 给定因子水平组合的响应,n = 该因子水平组合中的响应数。

望小

将为每个因子水平组合计算信噪比 (S/N)。使用以 10 为底的对数的望小信噪比的公式为:

S/N = −10*log(Σ(Y2)/n)

其中,Y = 给定因子水平组合的响应,n = 该因子水平组合中的响应数。

望目 (I)

将为每个因子水平组合计算信噪比 (S/N)。使用以 10 为底的对数的望目 (I) 信噪比的公式为:

S/N = −10*log(s2)

其中,s = 给定因子水平组合的所有噪声因子的响应标准差。

望目 (II)

将为每个因子水平组合计算信噪比 (S/N)。使用以 10 为底的对数的望目 (II) 信噪比的公式为:

您也可以选择对望目信噪比使用调整后的公式。公式为:

其中:

动态设计的信噪比

信噪比是稳健性的度量,可用于确认使噪声对响应的效应最小化的控制因子设置。Minitab 分别计算设计中每个控制因子水平组合的信噪比。您可以从不同的信噪比中进行选择,具体取决于试验的目标。在所有情况下,都需要使信噪比最大化。

对于动态设计,信噪比近似相“望目”信噪比。

公式

对于使用以 10 为底的对数的动态田口设计,用于信噪比 (S/N) 的公式为:

S/N = 10*log [(slope)2 / MSE]

其中,MSE = 均方误

您也可以选择对动态信噪比使用调整后的公式:

S/N = 10*log [(slope2 / MSE) – (1/r)]

其中,r = Σ(signal – ref)2,ref = 参考信号(如果存在)或信号均值。

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