解释分析田口设计的主要结果

请完成以下用于解释田口设计的步骤。主要输出包括 Delta 和秩值、p 值、系数以及主效应和交互作用图。

步骤 1:确定每个控制因子的最佳水平

使用信噪比可确定使噪声因子所造成的变异性最小化的控制因子设置。Minitab 会计算每个控制因子组合的信噪比,然后为每个控制因子的每个水平计算平均信噪比。根据试验目标和对所需过程结果的理解,从四个信噪比中进行选择。有关更多信息,请转到什么是田口设计中的信噪比?

Delta 是每个因子的最大平均响应值和最小平均响应值之差。Minitab 基于 Delta 值分配秩;将秩 1 分配给最大的 Delta 值,将秩 2 分配给第二大的 Delta 值,依此类推,用于表示每个因子对响应的相对效应。

信噪比响应表 动态响应 水平 种类 光 肥料 水 喷洒 1 -1.9266 -0.6911 -4.1399 -0.9870 0.2274 2 2.8068 1.5712 5.0201 1.8672 0.6527 Delta 4.7333 2.2623 9.1600 2.8542 0.4253 排秩 2 4 1 3 5
斜率响应表 水平 种类 光 肥料 水 喷洒 1 0.6867 0.6043 0.5264 0.5437 0.7067 2 0.7440 0.8264 0.9043 0.8870 0.7240 Delta 0.0572 0.2220 0.3778 0.3433 0.0174 排秩 4 3 1 2 5
标准差响应表 水平 种类 光 肥料 水 喷洒 1 0.7794 0.5450 0.7677 0.5222 0.6207 2 0.5042 0.7387 0.5159 0.7614 0.6629 Delta 0.2752 0.1937 0.2518 0.2392 0.0422 排秩 1 4 2 3 5
主要结果:Delta、秩

在这些结果中,工程师希望使标准差尽可能小,而使信噪比和斜率尽可能大。
  • 肥料(Delta 9.1600、秩 = 1)对信噪比的效应最大,品种(Delta 4.733、秩 = 2)次之,然后是水、光照和喷洒农药。
  • 肥料(Delta 0.3778、秩 = 1)对斜率的效应也是最大,水(Delta 0.3433、秩 = 2)次之,然后是光照、品种和喷洒农药。
  • 品种(Delta 0.2752、秩 = 1)对标准差的效应最大,肥料(Delta 0.2518、秩 = 2)次之,然后是水、光照和喷洒农药。

注意

如果具有静态设计但是没有信号因子,将具有均值而非斜率的响应表。

步骤 2:确定哪些因子对响应具有统计意义显著的效应

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著,请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项的系数等于零,这意味着该项与响应之间没有关联。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能需要重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化
如果一个模型项在统计意义上显著,则解释取决于该项的类型。解释如下所示:
  • 如果一个因子的系数显著,则可以得出并非所有水平均值都相等的结论。
  • 如果一个交互作用项的系数显著,则因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。在这种情况下,不应在不考虑交互作用效应时解释主效应。

如果模型项在统计意义上不显著,则可以删除它并重新拟合模型。通常,显著性水平 0.10 用于评估模型中的项。

系数用于描述模型中的项和响应变量之间关系的大小和方向。系数的绝对值表示每个因子的相对强度。Minitab 为每个因子计算的系数个数等于水平数减一。如果因子有 3 个水平,则 Minitab 提供 2 个系数,对应于因子水平 1 和 2。如果因子有 2 个水平,则 Minitab 提供 1 个系数,对应于因子水平 1。Minitab 会包括对应于水平的值或文本。

响应表显示各个因子各个水平的每个响应特征的平均值。这些表包含基于 Delta 统计量的秩,这些秩用于比较效应的相对量值。Delta 统计量为每个因子的最大平均值减去最小平均值。Minitab 基于 Delta 值分配秩;将秩 1 分配给最大的 Delta 值,将秩 2 分配给第二大的 Delta 值,依此类推。使用响应表中的水平平均值可以确定每个因子的哪个水平可提供最佳结果。

线性模型分析:信噪比 与 种类, 光, 肥料, 水, 喷洒

信噪比 的模型系数估计 项 系数 系数标准误 T P 常量 0.4401 0.2384 1.846 0.316 种类 1 -2.3667 0.2384 -9.926 0.064 光 1 -1.1312 0.2384 -4.744 0.132 肥料 1 -4.5800 0.2384 -19.209 0.033 水 1 -1.4271 0.2384 -5.985 0.105 喷洒 1 -0.2127 0.2384 -0.892 0.536 种类*肥料 1 1 -0.6041 0.2384 -2.534 0.239
模型汇总 R-Sq(调 S R-Sq 整) 0.6744 99.81% 98.69%
信噪比 的方差分析 来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P 种类 1 44.809 44.809 44.809 98.52 0.064 光 1 10.236 10.236 10.236 22.51 0.132 肥料 1 167.811 167.811 167.811 368.97 0.033 水 1 16.293 16.293 16.293 35.82 0.105 喷洒 1 0.362 0.362 0.362 0.80 0.536 种类*肥料 1 2.920 2.920 2.920 6.42 0.239 残差误差 1 0.455 0.455 0.455 合计 7 242.886
主要结果:P 值、系数

在此示例中,对于信噪比,肥料的 p 值小于 0.05,因此肥料在显著性水平 0.05 下统计意义显著。

步骤 3:以图形方式检查因子效应

Minitab 为所选的每个响应特征提供主效应图和交互作用图。如果具有动态设计,也可以选择显示响应与信号的散点图。
注意

尽管您可以使用这些图来显示效应,但要确保评估分析中与模型拟合的效应的统计显著性。如果该分析中的交互作用效应在统计意义上显著,那么,不考虑交互作用效应就无法解释主效应。

主效应图

主效应图显示每个因子如何影响响应特征(信噪比、均值、斜率、标准差)。当因子的不同水平对特征产生不同影响时,即存在主效应。对于有两个水平的因子,可能会发现一个水平会提高均值,而另一个水平则不然。这种差异就是主效应。

Minitab 通过绘制每个因子水平的特征平均值来创建主效应图。这些平均值与响应表中显示的那些平均值相同。以线连接每个因子的各个点。查看此线可以确定某个因子是否存在主效应。
  • 当线水平时,表示不存在主效应。因子的每个水平以相同的方式影响特征,且所有因子水平中的特征平均值都相同。
  • 当线不水平时,表示存在主效应。不同因子水平对特征的影响不同。标绘点之间垂直位置的差异越大(线与 X 轴不平行的程度越大),主效应的量值就越大。
通过比较线的斜率,可以比较因子效应的相对量值。

在这些结果中,信噪比的主效应图表示肥料对信噪比的效应最大。平均而言,具有肥料 2 的试验游程比具有肥料 1 的试验游程的信噪比高得多。喷洒农药对信噪比的效应很小或没有效应。

交互作用图

交互作用图显示因子之间的交互作用。Minitab 通过为两个因子绘制每个因子水平组合的特征平均值来创建交互作用图。因此,对于各自有两个水平的两个因子,Minitab 将绘制四个点以表示四个可能的组合。某个因子的水平在水平轴上表示,而另一个因子的水平则由不同颜色的线和符号来表示。
  • 如果线彼此平行,则两个因子之间没有交互作用。
  • 如果线彼此不平行,则两个因子之间存在交互作用。

在这些结果中,对于信噪比,线接近于平行。在同时使用肥料 1 和 2 的情况下,品种 2 比品种 1 的信噪比更高。

除了交互作用图以外,还要检查线性模型分析以确定交互作用是否显著。

散点图

动态响应试验的散点图显示针对信号绘制的响应。每个图显示试验中一种控制因子设置的所有数据。以下项会显示在图上:
  • 通过参考点的最小二乘回归线。
  • 每个图顶部的行号,指的是该图的因子设置所出现的第一行。
  • 因子设置的信噪比、斜率和标准差,位于图的底部。

图形按信噪比的降序顺序排列,以便最先绘制具有最高比值的试验游程。如果试验具有九个以上的因子设置组合,则 Minitab 会显示多个散点图图形窗口。

在此图中,数据的散布在最佳拟合和最差拟合之间存在重大差异。例如,在第一个单元的图(对应于行 21)中,数据非常接近于直线。在左下角的图(对应于行 9)中,数据的变化范围要大得多。行 21 的标准差为 0.4089,但是行 9 中的标准差要大得多。行 9 中的标准差为 1.1718。

步骤 4:确定模型是否符合分析的假设条件

使用残差图可帮助您确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设,则模型可能无法充分拟合数据,在解释结果时应当格外小心。

在这些结果中,残差图表明只有一个误差自由度以及两个残差可区分值。模型的项太多,可能存在过度拟合。在这种情况下,请考虑简化模型,并且重新检查残差图。

残差的正态概率图

使用残差的正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。

模式 模式的含义
非直线 非正态性
远离直线的点 异常值
斜率不断变化 未确定的变量

残差与拟合值图

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高阶项
远离 0 的点 异常值
在 X 方向远离其他点的点 有影响的点

使用残差与拟合值图可验证残差随机分布且具有常量方差的假设。理想情况下,点应当在 0 的两端随机分布,点中无可辨识的模式。

残差的直方图

使用残差的直方图可确定数据是偏斜还是包含异常值。下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
朝着一个方向的长尾 偏度
远离其他条形的条形 异常值

因为直方图的外观取决于用来进行数据分组的区间数,所以请勿使用直方图评估残差的正态性。

具有大约 20 个或更多个观测值时,直方图效果最明显。如果样本过小,则直方图的每个条形都未包含可靠显示偏斜或异常值的足够观测值。

残差与顺序图

使用残差与顺序图可验证残差具有独立性的假设。当以时序显示时,独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明,彼此相近的残差可能相关联,因此并不独立。理想情况下,图中的残差应围绕中心线随机分布:
如果查看模式,便可查出原因。下列类型的模式可能表明残差属于依赖项。
趋势
偏移
周期
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