解释分析明确筛选设计的主要结果

请完成以下步骤以分析筛选设计。主要输出包括 Pareto 图、p 值、系数、模型汇总统计量和残差图。

步骤 1:确定哪些项对响应变异性的贡献最大

使用 Pareto 效应图可比较效应的相对量值与统计显著性。绘图显示标准化效应的绝对值。

Minitab 按照效应绝对值的递减顺序绘制效应图。图中的参考线表明哪些效应在统计意义上显著。

主要结果:Pareto 图

在这些结果中,模型中的项具有蓝色条形。不在模型中的项具有灰色条形。绘图显示 2 个主效应在统计意义上显著。二次项和交互作用效应也显著。属于交互作用项和二次项的主效应在模型中,即使这些效应在统计意义上不显著也是如此。

此外,还可以发现最大的效应是 A,因为它延伸得最远。EE 二次项的效应是图上的最小效应。

步骤 2:确定哪些项对响应具有统计意义显著的效应

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著,请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项的系数等于零,这意味着该项与响应之间没有关联。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化
如果一个系数在统计意义上显著,则解释将取决于项的类型。解释如下所示:
因子数
如果因子的系数在统计意义上显著,则可以得出因子的系数不等于 0 的结论。
因子之间的交互作用
如果一个交互作用的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。
二次项
如果一个二次项的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:响应曲面中包含弯曲。
协变量
如果一个协变量的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:响应与协变量之间的关联在统计意义上显著。
区组
如果一个区组的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:该区组中响应均值与总体响应均值不同。
二次项和交互作用项的 VIF 值不是 1,这表明存在多重共线性。有关更多信息,请转到分析明确筛选设计的系数表并单击“VIF”。

筛选设计模型: 功率 与 培训, 猝发, 安静, 中心, 扫描

已编码系数 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 常量 617.1 15.0 41.16 0.000 培训 52.41 6.53 8.02 0.000 1.00 猝发 8.62 6.53 1.32 0.220 1.00 安静 -39.59 6.53 -6.06 0.000 1.00 中心 -2.36 6.53 -0.36 0.727 1.00 扫描 2.84 6.53 0.44 0.674 1.00 扫描*扫描 49.4 16.7 2.95 0.016 1.16 猝发*中心 24.63 7.59 3.25 0.010 1.16
主要结果:P 值、系数

在这些结果中,在 0.05 水平下,“培训”和“安静”的主效应在统计意义上显著。您可推断出这些变量的变化是与响应变量的变化相关的。

“扫描”的主效应在统计意义上不显著,但二次效应在统计意义上显著。您可推断出此变量的变化与响应变量的变化相关联,但这种关联不是线性的。

“猝发”和“中心”的主效应在统计意义上不显著,但交互作用效应在统计意义上显著。您可推断出这些变量的变化与响应变量的变化相关联,但这些效应取决于其他因子。

步骤 3:确定模型对数据的拟合优度

要确定模型与数据的拟合优度,请检查模型汇总表中的拟合优度统计量。

S

使用 S 可评估模型描述响应值的程度。

S 以响应变量的单位进行度量,它表示数据值与拟合值的距离。S 值越低,模型描述响应的程度越高。但是,自身低 S 值并不表明模型符合模型假设。您应检查残差图来验证假设。

R-sq

R2 值越高,模型拟合数据的优度越高。R2 始终介于 0% 和 100% 之间。

如果向模型添加其他预测变量,则 R2 会始终增加。例如,最佳的 5 预测变量模型的 R2 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此,比较相同大小的模型时 R2 最有效。

R-sq(调整)

在想要比较具有不同数量的预测变量的情况下,使用调整的 R2。如果向模型添加预测变量,即使模型没有实际改善,R2 也会始终增加。调整的 R2 值包含模型中的预测变量数,以便帮助您选择正确的模型。

R-sq(预测)

使用预测的 R2 可确定模型对新观测值的响应进行预测的程度。具有较大预测 R2 值的模型的预测能力也较出色。

实质上小于 R2 的预测的 R2 可能表明模型过度拟合。在向总体中添加不太重要的影响项的情况下,可能会发生过度拟合模型。模型针对样本数据而定制,因此可能对于总体预测不太有效。

在比较模型方面,预测的 R2 还可能比调整的 R2 更有效,因为它是用模型计算中未包含的观测值计算得出的。

解释 R2 值时,请考虑以下几点:
  • 样本数量较小则不能提供对于响应变量和预测变量之间关系强度的精确估计。如果需要 R2 更为精确,则应当使用较大的样本(通常为 40 或更多)。
  • R2 只是模型拟合数据优度的一种度量。即使模型具有高 R2,您也应当检查残差图,以验证模型是否符合模型假设。
主要结果:S、R-sq、R-sq(调整)、R-sq(预测)

在这些结果中,模型解释了 93.68% 的变异。对于这些数据,R2 值表明模型提供了对数据的良好拟合。如果其他模型与不同的项拟合,请使用调整的 R2 值和预测的 R2 值来比较模型与数据的拟合优度。

筛选设计模型: 功率 与 培训, 猝发, 安静, 中心, 扫描

模型汇总 R-sq(调 R-sq(预 S R-sq 整) 测) 24.4482 93.68% 88.77% 76.78%

步骤 4:确定模型是否符合分析的假设条件

使用残差图可帮助您确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设,则模型可能无法充分拟合数据,在解释结果时应当格外小心。

有关如何处理残差图模式的更多信息,请转到分析明确筛选设计的残差图,然后单击页面顶部列表中残差图的名称。

残差与拟合值图

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高阶项
远离 0 的点 异常值
在 X 方向远离其他点的点 有影响的点

使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下,点应当在 0 的两端随机分布,点中无可辨识的模式。

残差与顺序图

使用残差与顺序图可验证残差独立于其他残差的假设。当以时序显示时,独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明,彼此相近的残差可能相关联,因此并不独立。理想情况下,图中的残差应围绕中心线随机分布:
如果查看模式,便可查出原因。下列类型的模式可能表明残差属于依赖项。
趋势
偏移
周期

残差的正态概率图

使用残差的正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。

模式 模式的含义
非直线 非正态性
远离直线的点 异常值
斜率不断变化 未确定的变量
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