创建响应曲面设计(中心复合)的所有统计量

请查找相关定义和解释指导,了解在创建响应曲面中心复合设计时提供的每个统计量。

因子

该数值显示设计中有多少个因子。

解释

因子是您在试验中控制的变量。因子也称为独立变量、解释变量和预测变量。因子只能取有限数量的可能值,称为因子水平。因子可以具有文本水平或数字水平。对于数字因子,您为试验选择特定的水平,即使因子可能有多个值也是如此。

例如,化学家正在研究如何最大化晶体生长。化学家想要研究三个连续变量(时间、温度以及催化剂在反应室内部空气中的百分比)和一个类别因子(添加剂)。

在响应曲面设计中,需要为每个连续因子指定一个低水平和一个高水平。这些因子水平定义围绕其构建设计的“立方体”。“立方体”通常聚集在过程的当前操作条件的周围。对于中心复合设计,“立方体”内、“立方体”上或“立方体”外都可以有设计点。

基本游程数和总游程数

基本游程数是基本设计中因子水平组合的数量。总游程数是基本游程数与仿行数的乘积。

解释

使用基本游程数可以标识设计。使用总游程数可以验证试验大小是否适合您的资源。游程是用于测量响应的试验条件或因子水平的组合。通常,每个游程对应于工作表中的一行,并产生一个或多个响应测量值(即观测值)。例如,在创建包含两个因子且每个因子都有两个水平的全因子设计时,试验有四个游程:
游程 因子 1 因子 2 响应
1 −1 −1 11
2 1 −1 12
3 −1 1 10
4 1 1 9
注意

执行试验时,应使运行顺序随机化。

每个游程对应于一个设计点,而整组游程即为设计。在同一试验条件下的多次执行被视为单独的游程,又称为仿行。

基本区组数和总区组数

区组是一组同质试验单位(观测值)。基本区组数是将彷行添加到设计之前的区组数。总区组数包括由设计中的仿行创建的任何区组。

虽然每次观测都应该在相同的试验条件(而不是作为试验的一部分而改变的条件)下进行,但这并非总能实现。可以使用划分了区组的设计消除可分类的多余因子。例如,在进行试验的几天中,温度和湿度可能有巨大变异,或者数据可能是在不同工厂或由不同技术人员采集的。在相同试验条件下收集的观测值视为在相同区组中。

仿行数

该数值显示设计中有多少个仿行。

解释

仿行是多个具有相同因子水平设置(水平)的试验游程。一个仿行相当于一个基本设计,您可在其中执行每个因子水平组合一次。如果有两个仿行,则在基本设计中执行每个因子水平组合两次(以随机顺序执行),以此类推。

例如,如果有 3 个因子,每个因子有 2 个水平,并且检验所有因子水平组合(全因子设计),则基本设计表示 1 个仿行而且具有 8 (23) 个游程。如果您添加 2 个仿行,则设计中将包括 3 个仿行而且具有 24 个游程。

在规划试验时,请在决定是否添加仿行时考虑以下事项:
  • 如果尝试创建预测模型,则多个仿行可以增加模型的精确度。
  • 如果要包括仿行,则或许能够检测到较小的效应,或具有较大的功效来检测固定大小的效应。
  • 用来减小大因子集的筛选设计(2 水平因子设计)通常不包括仿行。
  • 资源可能指明可以运行的仿行数。例如,如果试验成本很高,或许只能运行一次基本设计。

有关仿行和重复之间区别的信息,请转到设计试验中的仿行和重复

Alpha

Alpha (α) 确定中心复合设计中每个轴点(又称为星形点)距中心的距离。

小于 1 的值会将轴点放在立方体内部;等于 1 的值会将轴点放在立方体的各个面上;大于 1 的值会轴点放在立方体外部。

Alpha 与中心点数共同确定是否可以用正交方式对设计划分区组以及设计是否可以旋转。使用正交区组设计,可以独立估计模型项和区组效应并最大限度地减少回归系数的方差。可旋转的设计在与设计中心等距离的所有点处生成固定预测方差。

当设计中包括区组,您无法同时实现这两个属性时,默认设计使用 α,以便设计中包括正交区组。如果没有区组,则默认设计使用 α,以便设计可以旋转。

Minitab 的 alpha 值与 Montgomery1中列出的值一致。

立方点、立方体中的中心点和轴点

中心复合设计由构成 2K 因子或 2k−p 部分因子设计中设计点的“立方体”部分、2K 轴点或“星形”点和中心点组成(其中 K 为因子的数目)。

解释

轴点中的中心点

所有因子均同时设置在其中心水平且位于轴区组中的设计点。轴区组是包含轴点(而非立方点)的区组。

解释

例如:
  • 因子 A 的低水平和高水平分别为:20 和 30
  • 因子 B 的低水平和高水平分别为:150 和 200。

此设计的中心点位于因子 A 等于 25 和因子 B 等于 175 的位置。

设计表

设计表显示设计中每个试验游程的因子设置。由于涉及表占用的空间比工作表少,因此它对于空间有限的报告非常有用。

列顶部的字母表示因子,它们遵循您在创建设计时使用的顺序。对于连续因子,每个游程的设置均以编码单位显示。对于中心复合设计,Minitab 将如下表示设置:
  • −1 表示低因子水平。
  • 1 表示高因子水平。
  • 0 表示低水平和高水平之间的中点。
  • 负和正的默认 α 值表示低轴水平和高轴水平。

对于类别因子,Minitab 表示其编号与类别相对应的因子设置。

解释

使用设计表可以查看设计中每个游程的因子设置以及这些游程的顺序。在这些结果中,设计表显示每个区组(共两个区组)中的 14 个游程(总共 28 个游程)。每个区组中的游程都是随机化的。−1.414 和 1.414 分别表示低轴水平和高轴水平。在第一个游程中,连续因子 A 和 B 在高水平和低水平之间的中间点处,连续因子 C 在水平 1 处。

设计表(随机化) 运行 区组 A B C 1 1 0.00000 0.00000 1 2 1 -1.00000 -1.00000 1 3 1 1.00000 -1.00000 1 4 1 0.00000 0.00000 1 5 1 -1.00000 -1.00000 2 6 1 0.00000 0.00000 1 7 1 -1.00000 1.00000 1 8 1 1.00000 1.00000 2 9 1 1.00000 1.00000 1 10 1 -1.00000 1.00000 2 11 1 0.00000 0.00000 2 12 1 0.00000 0.00000 2 13 1 0.00000 0.00000 2 14 1 1.00000 -1.00000 2 15 2 0.00000 0.00000 2 16 2 0.00000 0.00000 1 17 2 0.00000 1.41421 2 18 2 -1.41421 0.00000 1 19 2 -1.41421 0.00000 2 20 2 0.00000 0.00000 2 21 2 0.00000 -1.41421 2 22 2 0.00000 0.00000 1 23 2 0.00000 -1.41421 1 24 2 1.41421 0.00000 2 25 2 0.00000 0.00000 2 26 2 0.00000 0.00000 1 27 2 0.00000 1.41421 1 28 2 1.41421 0.00000 1
1 D. C. Montgomery (2004)。Design and Analysis of Experiments(试验设计与分析)第六版,John Wiley & Sons, Inc.
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