分析响应曲面设计中模型信息的方法和公式

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设计矩阵

Minitab 为每个设计生成一个设计矩阵。第一列是包含常量项的值列。如果将设计划分为 k 个区组,则将有 (k-1) 列用于区组。Minitab 使用的区组编码方法与在一般线性模型和因子模型中使用的区组编码方法相同。之后,每个主效应一列。包含类别因子的项可能会有多列。如果模型有平方项,则每个平方项一列。平方项的列是相应因子与其自身的乘积。如果模型有交互作用项,则每个交互作用项一列。包含类别因子的交互作用可能会有多列。交互作用项的列是两个交叉列的乘积。

如果 Minitab 删除了数据不支持的一些项,则这些项不会出现在所存储的设计矩阵中。所存储的列与所显示的系数匹配。

系数 (Coef)

在矩阵项中,计算模型中系数向量的公式为:

表示法

说明
X设计矩阵
Y响应向量

Box-Cox 变换

Box-Cox 变换选择能够最小化残差平方和的 lambda 值(如下所示)。由此生成的变换是 Yλ(当 λ ≠ 0 时)及 ln(Y)(当 λ = 0 时)。当 λ < 0 时,Minitab 还会将变换后响应乘以 −1,以维持未变换响应的顺序。

Minitab 搜索介于 −2 和 2 之间的最优值。此区间以外的值生成的拟合可能较差。

以下是一些常见的变换,其中 Y' 是数据 Y 的变换:

Lambda (λ) 值 变换
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = .5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −.5
λ = −1 Y′ = −1 / Y
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