分析混料设计中设计信息的方法和公式

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单纯形质心设计

带有 q 个分量的混料的单纯形质心设计包含 2**q - 1 个点。设计点如下:

  • 其中一个分量 xi = 1,剩下的为 0 的所有点 (x1, x2, ..., xq)。这些点称为顶点。
  • 其中一个分量 xi = 1/2,另一个分量 xj = 1/2,剩下的为 0 的所有点。
  • 其中一个分量 xi = 1/3,另一个分量 xj = 1/3,另一个分量 xk = 1/3,剩下的为 0 的所有点。
  • 此模式趋势将继续到所有分量均为 1/q。此最后一个点(其中所有分量均相等)称为设计的中心或质心。

单纯形格点设计

单纯形格点设计在格度为 m 的格点中具有 q 个分量(变量)。格度 m 可以为 1 到 10。Minitab 可以创建以下设计:
格度 (m) 分量数 (q)
1 2 至 20
2 2 至 20
3 2 至 17
4 2 至 11
5 2 至 8
6 2 至 7
7 2 至 6
8 2 至 5
9 2 至 5
10 2 至 5

极端顶点设计

Minitab 可使用 XVERT 算法生成受约束设计空间的极端顶点,然后使用 Piepel 的 CONAEV 算法计算最高为指定设计度的质心点。有关更多信息,请参见 Cornell1 和 St. John2

  1. J.J.A. Cornell (1990)。Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data(混料实验:混料数据的设计、模型和分析),John Wiley & Sons。
  2. R.C. St. John (1984)。“Experiments With Mixtures in Conditioning and Ridge Regression”(针对条件和岭回归的混料实验), Journal of Quality Technology(质量技术之旅)第 16 期,第 81-96 页。

试验类型

Minitab 支持您分析来自三种类型试验的数据:

类型 响应取决于...
混料 仅分量的相对比率。
混料过程变量 分量和过程变量。过程变量是试验中不属于混料但可能影响响应的因子。
混料总量 分量的相对比率以及混料的总量。

增强的设计中轴点的放置

Minitab 可增强设计(或添加点到设计中),如下所示。每个添加的点都在设计的顶点与中心之间的半程位置。

通过增强设计,您可以获得有关设计内部中的响应的信息,而不是仅仅依赖于边缘上的点。

未增强
已增强

转换分量单位

在 Minitab 中,您可以使用数量、比例和伪分量单位创建设计并分析数据。

要将数据从数量单位转换为比例单位,公式为:

  • 比例 = 数量/总量

如果总量 = 1,则比例单位 = 数量单位。

要将比例单位转换为伪分量单位,公式为:

  • 伪分量 = (比例 - 下限) / (1 - 下限总和)
  • 比例 = 伪分量 * (1 - 下限总和) + 下限

如果所有下限 = 0,伪分量单位 = 比例单位

模型项

混料设计包括许多类型的模型项。项和其表示为:

模型
线性 A B C
二次 线性 + AB AC BC
特殊立方 二次 + ABC
完全立方 特殊立方 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C)
特殊四次 四次 + AABC ABBC ABCC
完全四次 特殊四次 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C) AB(A-B)2 AC(A-C)2 BC(B-C)2

注意,混料模型中没有常量项。倒数项包括 1/A、1/B、1/C 等。

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