分析混料设计的残差图

请查找每个残差图的定义和解释指导。

残差的直方图

残差的直方图显示所有观测值的残差分布。

解释

使用残差的直方图可确定数据是偏斜还是包含异常值。下列表中的模式可能表明模型不符合模型假定。
模式 模式的含义
一个方向的长尾 偏度
远离其他条形的条形 异常值

因为直方图的外观取决于用来进行数据分组的区间数,所以请勿使用直方图评估残差的正态性。反之,可使用正态概率图。

在具有大约 20 个或更多个数据点时,直方图效果最明显。如果样本过小,则直方图的每个条形未包含可靠显示偏度或异常值的足够数据点。

残差的正态概率图

残差的正态概率图显示,当分布呈正态时,残差与期望值的关系。

解释

使用残差正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。

以下模式违反了残差呈正态分布这一假设。

S 曲线表示长尾分布。

反向 S 曲线表示短尾分布。

向下的曲线表示右偏斜分布。

远离线的几个点表示分布中有异常值。

如果遇到非正态模式,请使用其他残差图检查模型的其他问题,例如,缺失项或时序效应。如果残差未遵循正态分布,则置信区间和 p 值可能不正确。

残差与拟合值

残差与拟合值图形分别在 y 轴和 x 轴上绘制残差和拟合值。

解释

使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下,点应当在 0 的两端随机分布,点中无可辨识的模式。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高阶项
远离 0 的点 异常值
在 X 方向远离其他点的点 有影响的点
下图显示了残差方差为常量这一假设中的异常值和冲突。
含异常值的图

其中一个点比所有其他点大得多。因此,该点是异常值。如果异常值过多,则模型可能不可接受。您应该尝试找出导致任何异常值的原因。更正任何数据输入错误或测量误差。考虑删除与异常的单次事件(也称为特殊原因)相关联的数据值。然后,重新执行分析。

含异方差的图

残差的方差随拟合值增加。请注意,随着拟合值增大,残差之间的散布变宽。此模式表示残差的方差不相等(非恒定)。

如果要确定残差与拟合值图中的任何模式或异常值,请考虑使用以下解决方案:

问题 可能解决方案
异方差 考虑使用拟合回归模型和 Box-Cox 变换。
异常值或有影响的点
  1. 验证观测值不是测量错误或数据录入错误。
  2. 考虑执行分析时不包括此观测值以确定它是否影响结果。

残差与顺序

残差与顺序图按照数据的收集顺序显示残差。

解释

使用残差与顺序图可验证残差独立于其他残差的假设。当以时序显示时,独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明,彼此相近的残差可能相关联,因此并不独立。理想情况下,图中的残差应围绕中心线随机分布:
如果查看模式,便可查出原因。下列类型的模式可能表明残差属于依赖项。
趋势
偏移
周期

残差与变量

残差与变量的关系图显示残差与另一个变量的关系。已在模型中包含此变量。或者,模型中未包含此变量,但是猜测它会影响响应。

解释

如果在残差中看到非随机图形,则表明变量会系统性地影响响应。请考虑在分析中包含此变量。

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