分析混料设计的预测表

请在预测表中查找每个统计量的定义和解释指导。

拟合值

拟合的值又称拟合值或 。拟合值是对于给定预测变量值的平均响应的点估计。预测变量值也称作 x 值。Minitab 使用回归方程和变量设置计算拟合值。

解释

通过在响应变量的模型方程中输入 x 值来计算拟合值。

例如,如果方程为 y = 5 + 10x,则 x 值 2 的拟合值为 25 (25 = 5 + 10(2))。

拟合值 SE

拟合值标准误(拟合值 SE)用于估计指定变量设置的估计平均响应中的变异。将使用拟合值标准误来计算平均响应的置信区间。标准误始终为非负值。

解释

使用拟合值标准误可度量平均响应估计值的精确度。标准误越小,预测平均响应越精确。例如,一位分析人员设计了一个用于预测交货时间的模型。对于一组变量设置,该模型预测平均交货时间为 3.80 天。这些设置的拟合值标准误为 0.08 天。对于第二组变量设置,模型生成了相同的平均交货时间,但是拟合值标准误为 0.02 天。该分析人员可以确信:第二组变量设置的平均交货时间更接近 3.80 天。

您可以将拟合值标准误与拟合值结合使用,从而创建平均响应的置信区间。例如,根据自由度的数量,95% 置信区间将大约从预测均值上方和下方展开两个标准误。对于交货时间,当标准误为 0.08 时,预测均值 3.80 天的 95% 置信区间为 (3.64, 3.96) 天。总体均值在此范围内的置信度为 95%。当标准误为 0.02 时,95% 置信区间为 (3.76, 3.84) 天。第二组变量设置的置信区间更窄,因为其标准误较小。

95% 置信区间

在指定的预测变量设置下,拟合值的置信区间为均值响应提供可能值的范围。

解释

使用置信区间可以为变量的实测值评估拟合值的估计值。

例如,对于 95% 置信区间,置信区间包含模型中指定变量值的总体均值的可信度为 95%。该置信区间有助于评估结果的实际意义。使用您的专业知识可以确定置信区间是否包括对您的情形有实际意义的值。较宽的置信区间表明,有关未来值的均值的置信度可能较低。如果区间因太宽而毫无用处,请考虑增加样本数量。

95% PI

预测区间是可能包含选定的变量设置组合的一个未来响应变量的范围。

解释

使用预测区间 (PI) 可以评估预测的精确度。预测区间有助于评估结果的实际意义。如果预测区间超出可接受的界限,对于您的要求来说,预测可能不够精确。

95% 预测区间表明:根据您指定的预测变量设置,区间中包含单个响应的置信度为 95%。预测区间总是要比置信区间大,这是因为在对单个响应与均值响应的预测中包括了更多的不确定性。

例如,一家家具生产厂的材料工程师开发了一个简单回归模型来根据刨花板的密度预测其刚度。该工程师验证模型是否符合分析假定。然后,分析人员使用该模型预测刚度。

例如,回归方程预测密度为 25 的新观测值的刚度为 -21.53 + 3.541*25,即 66.995。尽管类似观测值的刚度不太可能就是 66.995,但预测区间表明,工程师认为实际值介于大约 48 与 86 之间的置信度为 95%。

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