分析混料设计的系数表

请查找相关定义和解释指导,了解系数表中的每个统计量。

系数

系数用于描述模型中的项和响应变量之间关系的大小和方向。对于过程变量,系数是针对编码的值计算的。

解释

由于分量之间的依赖性,Minitab 不会在混料试验中显示分量的线性项的 p 值。特别是,由于必须将各个分量求和为固定数量或总比例 1,因此更改单个变量会强制更改其他变量。另外,混料试验的模型不包括常量,因为常量已并入线性项中。

如果一个交互作用项在统计意义上显著,则解释取决于交互作用中包括的项类型。解释如下所示:
  • 仅包含分量的交互作用项表示分量的混合和响应之间的关联在统计意义上显著。
    • 交互作用项的正系数表示项中的各个分量协同作用。也就是说,平均响应值大于计算两种纯混料响应变量的简单均值所得的值。
    • 交互作用项的负系数表示混料中的各个分量对立作用。也就是说,平均响应值小于计算两种纯混料响应变量的简单均值所得的值。
  • 包含分量和过程变量的交互作用项表示分量对响应变量的效应取决于过程变量。
提示

要进一步探讨分量和过程变量与响应之间的关系,请使用等值线图曲面图响应跟踪图

系数标准误

如果反复从同一总体中取样,系数的标准误会估计您将获取的系数估计值之间的变异性。计算假定要估计的样本数量和系数在反复取样的情况下是否保持一致。

解释

使用系数的标准误可度量系数估计值的精确度。标准误越小,估计值越精确。将系数除以其标准误计算 t 值。如果与该 t 统计量相关联的 p 值小于显著性水平,则可以得出系数在统计意义上显著的结论。

例如,技术人员将日照量模型作为太阳热能检验的一部分进行估计:

回归分析: 暴晒 与 南, 北, 当日时间

系数 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 常量 809 377 2.14 0.042 南 20.81 8.65 2.41 0.024 2.24 北 -23.7 17.4 -1.36 0.186 2.17 当日时间 -30.2 10.8 -2.79 0.010 3.86

在此模型中,北方和南方用英寸度量焦点的位置。北方和南方的系数量级相似。南方系数的标准误小于北方系数的标准误。因此,模型可以更精确地估计南方系数。

北方系数的标准误几乎与系数本身的值一样大。生成的 p 值大于显著性水平的通用水平,所以您无法得出北方系数不等于 0 的结论。

在南方系数与北方系数相比更接近于 0 的情况下,南方系数的标准误也更小。生成的 p 值小于通用显著性水平。因为南方系数的估计值更为精确,您可以得出南方系数不等于 0 的结论。

统计显著性是您可以用来减小多元回归中模型的一种标准。有关更多信息,请转到模型简化

T 值

t 值用来测量系数与其标准误之间的比值。

解释

Minitab 使用 t 值计算 p 值,该 p 值可用于检验系数是否与 0 显著不同。

您可以使用 t 值来确定是否要否定原假设。但是,通常会使用 p 值,因为无论自由度是多少,否定原假设的阈值都相同。有关使用 t 值的更多信息,请转到使用 t 值来确定是否要否定原假设

P 值 – 系数

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。

由于分量之间的依赖性,Minitab 不会在混料试验的模型中显示主效应的 p 值。特别是,由于必须将各个分量比例求和为固定数量或比例,因此更改单个变量会强制更改其他变量。另外,混料试验的模型没有截距项,因为各个分量项的作用方式与截距项相似。

解释

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著,请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项与响应之间没有关联。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化
如果一个交互作用项在统计意义上显著,则解释取决于交互作用。解释如下所示:
  • 仅包含分量的交互作用项表示分量的混合和响应之间的关联在统计意义上显著。
    • 交互作用项的正系数表示项中的各个分量协同作用。也就是说,平均响应值大于计算两种纯混料响应变量的简单均值所得的值。
    • 交互作用的负系数表示混料中的各个分量对立作用。也就是说,平均响应值小于计算两种纯混料响应变量的简单均值所得的值。
  • 包含分量和过程变量的交互作用项表示分量对响应变量的效应取决于过程变量。
提示

要进一步探讨分量和过程变量与响应之间的关系,请使用等值线图曲面图响应跟踪图

VIF

方差膨胀因子 (VIF) 表示,根据模型中预测变量之间的关联,系数方差膨胀的程度。

解释

使用 VIF 来描述回归分析中存在的多重共线性的程度(与预测变量之间相关联)。多重共线性存在问题,因为它可能会增大回归系数的方差,从而难以评估每个相关预测变量对于响应值的单独影响。

使用以下准则解释 VIF:
VIF 预测变量状态
VIF = 1 不相关
1 < VIF < 5 中等相关
VIF > 5 高度相关
VIF 值大于 5 表明,由于严重的多重共线性,回归系数估计不足。

高 VIF 值倾向于在对分量具有约束的混料设计中发生。

有关多重共线性和如何缓解多重共线性效应的更多信息,请参见回归中的多重共线性

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