分析混料设计的方差分析表

请在方差分析表中查找每个统计量的定义和解释指导。

自由度

总自由度 (DF) 是数据中的信息量。分析使用该信息来估计未知总体参数的值。总自由度由样本中的观测值个数确定。项的自由度显示了项所使用的信息量。增加样本数量可提供有关总体的更多信息,从而增加总自由度。增加模型中项的数量会使用更多信息,这会减少用于估计参数估计值变异性的可用自由度。

解释

总自由度取决于观测值个数。在混料设计中,总自由度等于观测值个数减去 1。某个项的自由度就是为该项估计的系数数量。残差误差自由度就是在将所有模型项都计算在内后剩下的数值。

Seq SS

连续平方和是对模型列出的不同来源的变异的度量。与调整的平方和不同,连续平方和取决于项在模型中的顺序。在方差分析表中,Minitab 将顺序平方和拆分为不同的来源,如以下所列。

Seq SS 回归
整个模型的连续平方和是总平方和与误差平方和之差。这是模型中各项的所有连续平方和的总和。
连续 SS 项组
模型中某一项组的连续平方和是该组中所有项的连续平方和的总和。它可以量化响应数据中由项组解释的变异量。
连续 SS 项
与只具有方差分析表中其上方项的模型相比,项的连续平方和是模型平方和的增加。
调整 SS 残差误差
误差平方和就是残差平方和。它可以量化预测变量无法解释的数据中的变异。
连续 SS 纯误差
纯误差平方和是误差平方和的一部分。当纯误差的自由度存在时,纯误差平方和即存在。有关详细信息,请参见本话题中的 DF。它可以量化具有相同因子值的观测值数据中的变异量。
连续 SS 合计
总平方和是模型平方和与误差平方和的总和。它可以量化数据中的总变异量。

解释

当您分析设计时,Minitab 不会使用连续平方和来计算 p 值;但是当您使用拟合回归模型拟合一般线性模型时,可以使用连续平方和。通常,您需基于调整平方和解释 p 值和 R2 统计量。

Adj SS

调整的平方和是对模型列出的不同来源的变异的度量。模型中各预测变量的顺序不会影响调整的平方和的计算。在方差分析表中,Minitab 将调整的平方和拆分为不同的来源,如以下所列。

调整 SS 回归
整个模型的调整平方和是总平方和与误差平方和之差。它是模型中各项的所有调整平方和的总和。
调整 SS 项组
模型中某一项组的调整平方和是该组中所有项的调整平方和的总和。它可以量化响应数据中由项组解释的变异量。
调整 SS 项
调整的项平方和是与只具有其他项的模型相比,模型平方和的增加。它可以量化响应数据中由每个项解释的变异量。
调整 SS 残差误差
误差平方和就是残差平方和。它可以量化数据中无法由模型解释的变异。
调整 SS 纯误差
纯误差平方和是误差平方和的一部分。当纯误差的自由度存在时,纯误差平方和即存在。有关详细信息,请参见本话题中的 DF。它可以量化具有相同因子值的观测值数据中的变异量。
调整 SS 合计
总平方和是模型平方和与误差平方和的总和。它可以量化数据中的总变异量。

解释

Minitab 使用调整的平方和来计算方差分析表中的 p 值。Minitab 还使用平方和来计算 R2 统计量。通常,您需解释 p 值和 R2 统计量,而非平方和。

调整的 MS

调整的均方度量一个项或模型解释变异性的程度,从而假定模型中包含所有其他项,而不论其在模型中的顺序如何。与调整的平方和不同,调整的均方要考虑自由度。

调整的均方误(也称为 MSE 或 s2)是围绕拟合值的方差。

解释

Minitab 使用调整的均方来计算方差分析表中的 p 值。Minitab 还使用调整的均方来计算调整的 R2 统计量。通常,您需解释 p 值和调整的 R2 统计量,而非调整的均方。

F 值

在方差分析表中,将显示每个检验的 F 值。

模型的 F 值
此 F 值是用于确定模型中的任何项是否与响应相关联的检验统计量。
因子项的类型的 F 值
此 F 值是用于确定一组项是否与响应相关联的检验统计量。组项的示例包括线性效应和四次效应。
单个项的 F 值
此 F 值是用于确定项是否与响应相关联的检验统计量。
失拟检验的 F 值
此 F 值是用于确定模型是否缺少项(其中包含试验中的分量、过程变量和数量)的检验统计量。如果项在逐步过程期间从模型中删除,则失拟检验将同时包括这些项。

解释

Minitab 使用 F 值计算 P 值,使用 P 值可以做出有关检验的统计意义显著性的决定。P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。足够大的 F 值表明统计意义显著。

如果要使用 F 值来确定是否要否定原假设,请将 F 值与临界值进行比较。可以在 Minitab 中计算临界值,也可以在大多数统计书籍的 F 分布表中查找临界值。有关使用 Minitab 计算临界值的更多信息,请转到使用逆累积分布函数 (ICDF)并单击“使用 ICDF 计算临界值”。

P 值 – 回归

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。

解释

要确定模型是否解释响应中的变异,请将模型的 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。整体回归的原假设声明模型不解释响应中的任何变异。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在模型不解释响应中的变异时得出模型对此进行解释的风险为 5%。
P 值 ≤ α:模型解释响应中的变异
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可得出模型解释响应中变异的结论。
P 值 > α:证据不足,无法得出模型解释响应中变异的结论

如果 P 值大于显著性水平,则无法得出模型解释响应中变异的结论。您可能需要拟合新模型。

P 值 – 项和项组

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。

由于分量之间的依赖性,Minitab 不会在混料试验的模型中显示主效应的 p 值。特别是,由于必须将各个分量比例求和为固定数量或比例,因此更改单个变量会强制更改其他变量。另外,混料试验的模型没有截距项,因为各个分量项的作用方式与截距项相似。

解释

如果方差分析表中的某个项在统计意义上显著,则解释取决于该项目的类型。解释如下所示:
  • 如果某个交互作用项仅包含在统计意义上显著的分量,则可以得出结论,分量的混合和响应之间的关联在统计意义上显著。
  • 如果某个交互作用项包含在统计意义上显著的分量和过程变量,则可以得出结论,分量对响应变量的效应取决于过程变量。
  • 如果某个项组在统计意义上显著,则可以得出结论:该组中至少一项对响应具有效应。当您使用统计显著性来确定要保留在模型中的项时,您通常不会同时删除整个项组。单个项的统计显著性可因为模型中的项而发生改变。

P 值 – 失拟

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。当数据中包含仿行(具有相同 x 值的多个观测值)时,Minitab 自动执行纯误差失拟检验。仿行表示“纯误差”,因为只有随机变异才能导致观测响应值之间出现差异。

解释

要确定模型是否正确地指定响应与预测变量之间的关系,请将失拟检验的 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。失拟检验的原假设声明模型正确指定了响应与预测变量之间的关系。通常,显著性水平(用 alpha 或 α 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在模型正确指定响应与预测变量之间的关系时得出模型未正确指定此关系的风险为 5%。
P 值 ≤ α:失拟在统计意义上显著
如果 p 值小于或等于显著性水平,则得出模型未正确指定关系的结论。要改善模型,可能需要添加项或者变换数据。
P 值 > α:失拟在统计意义上不显著

如果 p 值大于显著性水平,则检验不检测任何失拟。

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