选择最优设计的方法和公式

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D 最优性

D 最优性标准可将回归系数的“方差-协方差”矩阵的行列式降到最低。指定模型,然后 Minitab 从候选点集中选择可优化 D 最优标准的设计点。工作表中设计列的行中包含一组候选的设计点。选择过程包括两个步骤:

  • 生成初始设计
  • 改进初始设计以获得最终设计

选择最优设计

Minitab 从候选集中选择设计点以得到初始设计。可以在方法子对话框中选择将使用哪些算法选择这些点。选项包括:顺序选择、随机选择或顺序和随机选择的组合。默认情况下,Minitab 按顺序选择所有点。按顺序选择意味着按最能提高 D 最优性的顺序添加初始设计中的所有点。如果您重复设计选择,并且候选集中的游程具有相同的顺序,则此算法将找到相同的解。

然后 Minitab 通过添加和删除点来尝试改进初始设计,以得到最终设计(简称为最优设计)。您可以在方法子对话框中选择改进方法。选项包括:
  • 替换法。Minitab 首先添加候选集中的最优点,然后丢弃最差点,直到无法进一步改进设计的 D 最优性为止。可以在方法子对话框中指定要交换的点数。
  • Fedorov 法。Minitab 将同时转换多对点。实现这一点是通过添加候选集中的一个点并丢弃另一个点,以便交换能得到对 D 最优性的最大改进。此过程一直持续,直到无法进一步改进设计为止。
  • 无。在这种情况下,最终设计与初始设计相同。
默认情况下,Minitab 通过一次交换一个点来改进设计。

增强最优设计

可通过下列两种方式之一来获得初始设计:
  • 可将工作表中的所有设计点用于初始设计。
  • 可以使用一个指示符列来指定将在初始设计中包括的设计点数量及其中每个点的仿行数量。
如果增强设计,Minitab 将按顺序添加候选集中的“最佳”点。
然后 Minitab 通过添加和删除点来尝试改进初始设计,以得到最终设计(简称为最优设计)。您可以在方法子对话框中选择改进方法。选项包括:
  • 替换法。Minitab 将首先添加候选集中的最优点,然后丢弃最差点,直到无法进一步改进设计的 D 最优性为止。可以在方法子对话框中指定要交换的点数。
  • Fedorov 法。Minitab 将同时转换多对点。实现这一点是通过添加候选集中的一个点并丢弃另一个点,以便交换能得到对 D 最优性的最大改进。此过程一直持续,直到无法进一步改进设计为止。
  • 禁止改进初始设计。这种情况下,最终设计将与初始设计相同。
默认情况下,Minitab 通过交换一个点来改进设计。

在优化过程期间,可以向最终设计中添加含替换内容的候选设计点。因此,最终设计中可能包含重复的设计点。

提示

在数值优化中,总存在一个问题,即查找局部最优性而不是全局最优性。为了避免查找局部最优性,您可以执行优化过程的多个试验(从不同的初始设计开始)。如果通过纯顺序选择来生成初始设计,或者通过一个指示符列指定初始设计,则只能执行一个试验。

Minitab 将确定具有最高 D 最优性的设计,并为此设计执行以下步骤:
  • 在原始工作表中创建一个指示符列 (OptPoint),用于显示某个点是否已被选中以及设计点的仿行数。
  • 将选定的设计点复制到新工作表。

基于距离的最优性

如果您不想提前选择模型,则建议的策略是在设计空间中均匀地展开设计点。在这种情况下,基于距离的方法提供了一个用于选择设计点的解决方案。基于距离的最优性算法从候选集中选择设计点,使得点在设计空间中均匀分布。

针对基于距离的设计的算法不使用交换法。该算法也不会在您选择最优设计时复制点。

选择最优设计

Minitab 选择与原点具有最大 Euclidean 距离的候选点(响应曲面设计),或选择最接近纯分量的点(混合设计)作为起点。然后,Minitab 以逐步方式添加其他设计点,使得每个新点尽可能远离已为设计选择的点。

增强最优设计

您必须使用一个指示符列,以指示哪些点可添加到原始设计。然后,Minitab 以逐步方式添加其他设计点,使得每个新点尽可能远离已为设计选择的点。

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