选择最优设计的设计详细信息

请查找相关定义和解释指导,了解随最优设计提供的每个统计量。

根据标准选择或增强的设计

Minitab 将显示标准,并指出设计是否已被选中或增强。

例如,以下是一些关于不同设计(因子、响应曲面或混料)、不同任务(选择或增强)、不同标准(D 最优性或基于距离)的示例。
  • 根据 D 最优性选择的因子设计
  • 使用基于距离的最优性选择的响应曲面设计
  • 根据 D 最优性增强的混料设计

对于因子设计,D 最优性是 Minitab 提供的唯一标准。

候选设计点数

候选设计点数显示在搜索最优设计时将考虑的设计点数(工作表行数)。设计点是用于度量响应的试验条件或因子水平组合。每个点对应于其中包含候选点的工作表中的一行。

要增强/改善的设计点数

要增强/改善的设计点数显示了在完成增强或改善之前,设计中的试验游程数。

解释

使用设计点数可查看初始设计中的点数。点是用于度量响应的试验条件或因子水平组合。初始设计可具有复制的点,所以要增强/改善的设计点数量可超过候选设计点数量。

最优设计中的设计点数

最优设计点数显示了最终最优设计中的试验游程数。

解释

使用最优设计点数可查看最终设计中的点数。点是用于度量响应的试验条件或因子水平组合。如果您存储最优设计,则每个点对应于工作表中的一行。

模型项

此列表显示用于表示模型中项的字母。高阶项由多个字母表示。例如,第一个因子是 A,第二个因子是 B。工作表中前两个因子之间的交互作用是 AB。项数必须小于最优设计中的设计点数。

模型中所有项的自由度必须小于最优设计中的设计点数。对于只具有连续变量的项而言,其使用的自由度与项数目相同。对于类别项而言,自由度取决于类别因子或过程变量的水平数。

解释

使用结果可查看由 Minitab 用于计算最优性标准的项。由于 D 最优性取决于项,因此对于一组项而言是 D 最优设计的设计,将最有可能不是另一组项的 D 最优设计。

因子、分量或过程变量的数目

在使用基于距离的最优性时,Minitab 会在设计空间中均匀地展开设计点。对于响应曲面设计,可以包括所有因子,或使用因子的子集。对于混合设计,必须在设计中包括所有分量。也可以为混料设计添加过程变量

解释

对于响应曲面设计,Minitab 将指示设计中的因子数。对于混料设计,Minitab 将指示混料中各分量的数目,以及设计中的过程变量数。

用于生成初始设计的方法

Minitab 显示算法是按顺序选择所有设计点,还是随机选择特定百分比的点。
顺序选择
按顺序选择意味着按最能提高 D 最优性的顺序添加初始设计中的所有点。如果您重复设计选择,并且候选集中的游程具有相同的顺序,则此算法将找到相同的解。
随机选择
在纯随机选择中,算法将随机地向设计分配点。如果重复执行设计选择,则算法能够找到不同的解。由于算法可以找到不同的解,因此您可以选择使用介于 1 和 25 之间的初始设计作为算法的起始点。较多的初始设计会增加选择最优设计所用的时间,但也提高了最终设计接近于 D 最优性最高设计的可能性。
在使用纯随机选择时,算法有时将选择非满秩矩阵,因此算法允许组合使用随机选择和顺序选择。在随机选择和顺序选择的组合中,您可以指定随机选择介于 10% 到 100% 之间的点(以 10 为增量)。随机点将首先进入初始设计。该算法随机选择的点越多,各不同初始设计之间可能存在的变异就越大。

解释

例如,您为相同设计比较使用所有顺序选择的结果以及使用顺序选择和随机选择组合的结果。

第一个结果集采用默认的顺序选择方法。

最优设计: 温度, 铜, 端帽, 方法

根据 D 最优性选择的因子设计 候选设计点: 64 最优设计中的设计点数: 32 模型项: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 用序贯法生成初始设计 用交换法改善初始设计 交换的设计点数数为 1 最优设计 所选设计点的行号: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 2, 46, 49 条件数: 223.585 D 最优性(XTX 行列式): 6.43729E+28 A 最优性(XTX 逆矩阵之迹): 11.4062 G 最优性(平均杠杆率/最大杠杆率): 0.96875 V 最优性(平均杠杆率): 0.96875 最大杠杆率: 1
第二个结果集使用顺序和随机选择组合,其中 50% 的点是随机的。

最优设计: 温度, 铜, 端帽, 方法

根据 D 最优性选择的因子设计 候选设计点: 64 最优设计中的设计点数: 32 模型项: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 初始设计中的 50% 个点是随机生成的 通过序贯法将剩余点添加到初始设计 用交换法改善初始设计 交换的设计点数数为 1
最优设计 所选设计点的行号: 46, 54, 36, 8, 44, 47, 31, 55, 30, 43, 38, 59, 62, 15, 56, 24, 42, 20, 32, 16, 6, 45, 19, 17, 25, 49, 64, 10, 37, 1, 39, 3 条件数: 259.114 D 最优性(XTX 行列式): 7.92282E+28 A 最优性(XTX 逆矩阵之迹): 12.1719 G 最优性(平均杠杆率/最大杠杆率): 0.96875 V 最优性(平均杠杆率): 0.96875 最大杠杆率: 1

通过尝试不同的起始点,在这些结果中,Minitab 使用组合方法在不同的初始设计中找到了 D 最优性更高的设计。

用于改进设计的方法

Minitab 会显示算法是否可通过交换法、Fedorov 法改进初始设计,或根本不改进。
交换法
在交换法中,您可以选择是否一次交换 1 至 5 个点。Minitab 首先会添加最能提高 D 最优性的点。然后,Minitab 丢弃对 D 最优性贡献最小的点。交换将继续进行,直到设计的 D 最优性不再提高。
Fedorov 法
在 Fedorov 法中,Minitab 同时从候选集和当前设计交换一对点。此交换会导致 D 最优性得到最大的提高。交换将继续进行,直到设计的 D 最优性不再提高。

解释

比较交换法和 Fedorov 法的结果。第一个结果集采用交换法。第二个结果集采用 Fedorov 法。

在这些结果中,算法发现使用 Fedorov 法能够得到 D 最优性更高的设计。较大的 D 最优性值表明更优化的设计。

最优设计: 温度, 铜, 端帽, 方法

根据 D 最优性选择的因子设计 候选设计点: 64 最优设计中的设计点数: 32 模型项: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 用序贯法生成初始设计 用交换法改善初始设计 交换的设计点数数为 1 最优设计 所选设计点的行号: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 2, 46, 49 条件数: 223.585 D 最优性(XTX 行列式): 6.43729E+28 A 最优性(XTX 逆矩阵之迹): 11.4062 G 最优性(平均杠杆率/最大杠杆率): 0.96875 V 最优性(平均杠杆率): 0.96875 最大杠杆率: 1

最优设计: 温度, 铜, 端帽, 方法

根据 D 最优性选择的因子设计 候选设计点: 64 最优设计中的设计点数: 32 模型项: A, B, C, D, AB, AC, AD, BC, BD, CD 用序贯法生成初始设计 用 Fedorov 法改善初始设计 最优设计 所选设计点的行号: 18, 61, 1, 24, 30, 42, 6, 56, 15, 44, 7, 58, 20, 64, 41, 27, 39, 25, 32, 51, 13, 53, 3, 59, 34, 8, 40, 17, 22, 5, 46, 33 条件数: 213.875 D 最优性(XTX 行列式): 8.91317E+28 A 最优性(XTX 逆矩阵之迹): 11.1267 G 最优性(平均杠杆率/最大杠杆率): 0.96875 V 最优性(平均杠杆率): 0.96875 最大杠杆率: 1

所选设计点的行号

此列表显示候选集中的点的行号(显示顺序为算法向设计中添加点的顺序)。

解释

通过使用此列表,您可以确定候选集中的最优点。顺序对应于行,而不是标准顺序或运行顺序列。候选集中点的顺序会影响算法的进行方式,因此,如果工作表顺序发生变化,则顺序算法将最有可能找到不同的最优解。

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