选择 D 最优响应曲面设计示例

一位材料科学家确定了可解释晶体生长率中的大多数变异性的四个因子。该科学家设计了一个中心复合响应曲面试验,以定义对应于晶体生长的优化条件。在创建此设计后,该科学家确定可用资源会将可包含的设计点数限制为 20。

科学家最初计划的设计是一个中心复合设计,对应于两个区组中的四个因子。这四个因子是:
  • 将晶体暴露于催化剂的时间
  • 曝光室中的温度
  • 室内的压力
  • 催化剂在室内空气中所占的百分比

区组代表用于按顺序运行设计的计划,首先评估因子和中心点。根据对第一个区组的分析,科学家可以选择在轴向区组中运行点,并向模型中添加二次项。

科学家希望使用 D 最优性作为从原始设计中选择 20 个点的标准(遵循原区组计划),并允许估计已由科学家计划用于完整中心复合设计的项。

  1. 打开样本数据,晶体生长_最优_设计.MTW 此工作表包含已在中心复合设计示例中创建的响应曲面设计。
  2. 选择 统计 > DOE > 响应曲面 > 选择最优设计
  3. 最优设计中的点数中,键入 20
  4. 单击
  5. 单击每个对话框中的确定

解释结果

“会话”窗口输出中包含多个分量,如下所示:
D 最优设计的摘要。
此设计是由 30 个试验游程组成的候选集中含 20 个试验游程的子集。
模型项
D 最优设计取决于所指定的模型。在这些结果中,项包括子对话框中的默认完全二次项。这些项如下所示:
  • 区组 A B C D AA BB CC DD AB AC AD BC BD CD
请注意,如果某设计对于一个项集来说是 D 最优设计,此设计并不一定是针对另一个不同项集的 D 最优设计。
用于选择设计的方法
Minitab 分两个阶段选择最优设计。
  • 第一个阶段选择具有正确游程数的初始设计(通过使用顺序优化或包括一些随机选择的游程来实现)。
  • 第二个阶段将使用交换法或 Federov 法改进此设计。
在此示例中,通过顺序优化生成了初始设计。通过使用交换法提高最优性。在交换法中,在每个步骤中交换一个点。
试验游程(按这些游程的选择顺序)
所显示的数字标识原始工作表中的试验游程的行。
注意

所选择的设计点取决于候选集中点的行顺序。因此,如果设计点具有不同的顺序,则 Minitab 可从同一个候选点集中选择不同的最优设计。因为一个指定候选点集可能存在对应的多个 D 最优设计,所以可能发生这种情况。

统计量
您可以用最优性指标来比较多个设计,但请注意,给定的 D 最优设计的最优性依赖于模型。也就是说,最优性是针对固定的设计尺寸和特定模型而定义的。例如,在比较设计时,D 最优性越高越好,而 A 最优性越低越好。

最优设计: 区组, A, B, C, D

根据 D 最优性选择的响应曲面设计 候选设计点: 30 最优设计中的设计点数: 20 模型项: 区组, A, B, C, D, AA, BB, CC, DD, AB, AC, AD, BC, BD, CD 用序贯法生成初始设计 用交换法改善初始设计 交换的设计点数数为 1 最优设计 所选设计点的行号: 22, 23, 25, 27, 4, 8, 19, 2, 14, 15, 13, 6, 9, 3, 16, 24, 28, 30, 26, 1 条件数: 10.2292 D 最优性(XTX 行列式): 2.73819E+18 A 最优性(XTX 逆矩阵之迹): 2.50391 G 最优性(平均杠杆率/最大杠杆率): 0.8 V 最优性(平均杠杆率): 0.8 最大杠杆率: 1
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