创建 2 水平裂区设计的所有统计量

请查找相关定义和解释指导,了解随创建 2 水平裂区设计(难改变因子)过程提供的每个统计量。

因子数

该数值显示设计中有多少个因子。

解释

因子是您在试验中控制的变量。因子也称为独立变量、解释变量和预测变量。因子假设有限数量的可能值,称为因子水平。因子可具有文本或数值水平。对于数字因子,需为试验选择具体的水平,即使存在许多可能的因子值也是如此。

例如,您要研究在制造过程中可能影响塑性强度的因子。您在试验中包括添加剂和温度的因子。添加剂是类别变量。添加剂可以为类型 A 或类型 B。温度是连续预测变量。因为温度是一个因子,试验中只有两个温度设置:100℃ 和 200℃。如果设计包括一个中心点,则数子因子可具有三个水平(100℃、150℃、200℃)。

整区

该数值显示设计中的整区数。

解释

在裂区试验中,多个试验游程的难改变因子水平均保持恒定。具有相同难改变因子设置的试验游程组成整区。易改变因子的设置组合可改变整区内部。一个设计通常具有相同整区的多个仿行。这些复制的整区允许对难改变因子的统计意义显著性进行估计。

例如,质量工程师要研究将会影响冷冻酸奶质地的因子。通过调整机器上的设置,工程师可快速更改加入到酸乳混合物的空气量以及混合速度。但是,要更改机器上的温度,工程师必须更改温度设置,然后等待酸乳混合物的温度达到稳定状态。温度是一个难改变因子,它定义了整区。

工程师在高温水平条件下运行空气设置和混合速度设置的所有 4 种组合,这会生成一个整区。他更改机器的温度,然后再次运行其他因子的 4 种组合。这 4 个游程生成第二个整区。为了完成设计,工程师需复制前两个整区。整个设计具有 4 个整区。

分辨度

设计分辨度是设计的定义关系中最短单词的长度。

解释

设计分辨度描述部分因子设计中的哪些效应与其他效应互为别名。有关别名的更多信息,请参见有关“别名结构”的部分。

在裂区设计中,分辨度不考虑整区生成元。例如,分辨度 IV 裂区设计可使 2 因子交互作用与整区互为别名。无法估计此类 2 因子交互作用。当别名表位于输出中时,Minitab 会列出与整区互为别名的所有项。

分辨度为 III、IV 和 V 的设计最常见。
分辨度 III
主效应不与任何其他主效应互为别名,但是与双因子交互作用互为别名。
分辨度 IV
主效应不与任何其他主效应或双因子交互作用互为别名,但某些双因子交互作用与其他双因子交互作用互为别名,而主效应与三因子交互作用互为别名。
分辨度 V
主效应或双因子交互作用不与任何其他主效应或双因子交互作用互为别名,但双因子交互作用与三因子交互作用互为别名,而主效应与四因子交互作用互为别名。

具有较高分辨度的设计在低阶项中的别名较少。当您创建设计时,您需要平衡自己可执行的游程数量和可以接受的别名结构数量。在分辨度较低的设计中,确定重要效应的过程可能更加复杂(因为互为别名的项),但是分辨度较低的设计通常更小更经济。

难改变因子数

此数字显示了设计中由于时间或成本约束而难以完全随机化的因子数量。

解释

在裂区试验中,难改变因子的水平对于多个试验游程保持不变,将它们作为整区一起处理。例如,温度就是一个常见的难改变因子,因为温度在调整后通常需要相当长的时间才能稳定下来。

难改变因子经常会与区组变量混淆。但是,区组和难改变因子之间存在几个重要的差异:
  • 在区组设计中,区组为多余因子,这些因子仅为获取更精确的误差项估计值而包含在设计中。但是,您希望估计难改变因子的效应,例如温度如何影响蛋糕的水分含量。
  • 用户对区组试验中区组变量和因子之间的交互作用不感兴趣。当具有难改变因子时,您可能会对难改变变量和试验中的其他因子之间的交互作用感兴趣。
  • 包含难改变因子和易改变因子的设计具有两种不同的试验单元大小。难改变因子适用于大的试验单元。在此单元内,观测单元是用于研究易改变因子的小试验单元。在区组设计中,试验单元大小完全相同。
  • 区组通常为随机因子,而难改变因子通常为固定因子。
  • 区组是一组试验单元的集合。难改变因子被应用于试验单元。

每个整区的游程数

该数值显示设计中每个整区的游程数。

例如,一家大型面包店的糕点师正在设计一种新的果仁巧克力配方。他们使用两种不同的烘烤温度试验两种不同水平的巧克力和糖。为了节省时间,他们决定同时烤制多盘巧克力蛋糕,而不是单独烤制每盘巧克力蛋糕。整区是在相同温度下烤制的所有巧克力蛋糕盘。子区是各盘巧克力蛋糕。如果每个整区有 1 个子区仿行,则每个整区具有 4 个游程。

整区 温度 巧克力
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 2 2

如果每个整区具有 2 个子区仿行,则每个整区具有 8 个游程。

整区 温度 巧克力
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 2 2
1 1 1 1
1 1 1 2
1 1 2 1
1 1 2 2

部分

部分值表示全因子设计中包含在基础设计内的游程所占的比例。例如,一个含 4 个因子的全因子 2 水平设计具有 16 个游程。此设计的 ½ 部分具有 8 个游程。

解释

部分值指示已存在的具有类似别名结构的不同游程集的数量。如果试验是 ½ 部分,则存在 2 个具有类似别名结构的游程集。如果试验是 1/8 部分,则存在 8 个具有类似别名结构的游程集。

在执行设计试验之前,一个重要步骤是验证所有游程是否都具有执行可行性。默认情况下,Minitab 为部分因子使用主要部分。主要部分始终包含其中所有因子具有高水平设置的游程。此设置组合可能不可行、不安全,或运行起来过于昂贵。一种用于在部分因子试验中避免不可行设置的方法是更改设计中的部分实施数。要更改部分实施数,请转到选项子对话框。

游程数

该数值显示设计中有多少行数据。

解释

游程是用于度量响应的试验条件或因子水平组合。每个游程对应于工作表中的一行,并产生一个或多个响应测量值(即观测值)。例如,您要执行一个包含 2 个因子、每个因子具有 2 个水平的全因子设计。试验包含 4 个游程:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
标准顺序 运行顺序 区组 中心点 因子 1 因子 2 响应
1 4 1 1 −1 −1 11
2 2 1 1 1 −1 12
3 1 1 1 −1 1 10
4 3 1 1 1 1 9

注意

进行试验时,应使运行顺序随机化。随机顺序显示在“运行顺序”列中。

完整的游程集构成设计。在相同因子水平设置条件下的多次执行被视为单独的游程,也称为仿行。

在设计汇总表中,Minitab 显示了基本设计和游程总数。例如,您创建一个包含 3 个因子、2 个仿行和 2 中心点的全因子设计。此基本设计具有 4 个游程。在具有上述仿行和中心点的情况下,最终设计总共有 10 个游程。

设计摘要 因子: 3 基本设计: 3, 4 分辨度: III 试验次数: 10 仿行: 2 实施部分: 1/2 区组: 1 中心点(合计): 2 * 注 * 某些主效应与双因子交互作用项混杂。

整区仿行数

该数值显示基础设计的运行次数。基础设计中包含每个难以改变的因子的每个水平组合,以及每个整区中的多个子区。

例如,一家大型面包店的糕点师正在设计一种新的果仁巧克力配方。他们使用两种不同的烘烤温度试验两种不同水平的巧克力和糖。为了节省时间,他们决定同时烤制多盘巧克力蛋糕,而不是单独烤制每盘巧克力蛋糕。在此设计中,温度是一个难以改变 (HTC) 的因子。

对于 brownie 试验,整区 1 在同一温度下烘烤 4 盘。整区 2 在另一温度下烘烤 4 盘。这 8 个游程组成基础设计。

仿行 整区 温度 (HTC) 巧克力
1 1 1 1 1
1 1 1 1 2
1 1 1 2 1
1 1 1 2 2
1 2 2 1 1
1 2 2 1 2
1 2 2 2 1
1 2 2 2 2

整区仿行包含基础设计的整区中的所有游程。

仿行 整区 温度 (HTC) 巧克力
2 3 1 1 1
2 3 1 1 2
2 3 1 2 1
2 3 1 2 2
2 4 2 1 1
2 4 2 1 2
2 4 2 2 1
2 4 2 2 2

部分实施数

部分实施数用于将设计中的游程与形成相同大小部分的另一组游程区分开来。部分实施数的可能值取决于您为基本设计选择的全设计的大小部分。例如,如果设计是 ¼ 部分,则可能的部分实施数是 1、2、3 和 4。Minitab 仅会在您更改部分时显示部分实施数。

解释

在 Minitab 中,主要部分实施数等于显示为“分数”的数字的分母。例如,如果设计为 1/8 部分,则主要部分实施数为 8。主要部分是其中设计生成元的所有符号为正的部分。默认情况下,Minitab 在创建设计时使用主要部分。

如果无法使用主要部分,通常是因为主要部分中因子水平的一个或多个组合对于游程不现实。例如,主要部分始终包含其中的所有因子具有高水平设置的游程。其他部分不包含此类游程。如果在高水平设置所有因子将导致成本高昂或难以执行,则可以在选项子对话框中更改部分实施数。

区组数

该数值显示设计中有多少个区组。

解释

区组可说明在不同条件下执行的游程之间可能发生的差异。例如,工程师设计一个试验用于研究焊接,并且无法在同一天收集所有数据。焊接质量受多个每天都在变化的变量(如相对湿度)的影响,工程师无法对此进行控制。为了说明这些不可控的变量,工程师将每天执行的游程分组到单独的区组中。区组说明来自不可控变量的变异,使这些效应不会与工程师想要研究的因子的效应相混淆。有关 Minitab 如何为区组指定游程的更多信息,请转到什么是区组?

子区仿行数

该数值显示每个整区中有多少个易于改变的因子的游程集。

例如,一家大型面包店的糕点师正在设计一种新的果仁巧克力配方。他们使用两种不同的烘烤温度试验两种不同水平的巧克力和糖。为了节省时间,他们决定同时烤制多盘巧克力蛋糕,而不是单独烤制每盘巧克力蛋糕。

整区是在第一个温度下烤制的所有巧克力蛋糕盘。子区是每盘巧克力蛋糕。

如果易于改变的因子的每个水平组合运行一次,则整区具有一个子区重复。
第 1 盘(巧克力 1,糖 1) 第 2 盘(巧克力 1,糖 2) 第 3 盘(巧克力 2,糖 1) 第 4 盘(巧克力 2,糖 2)
如果在难以改变的因子发生变化之前运行易于改变的因子的每个水平组合两次,则整区具有两个子区重复。
第 1 盘(巧克力 1,糖 1) 第 2 盘(巧克力 1,糖 2) 第 3 盘(巧克力 2,糖 1) 第 4 盘(巧克力 2,糖 2)
第 5 盘(巧克力 1,糖 1) 第 6 盘(巧克力 1,糖 2) 第 7 盘(巧克力 2,糖 1) 第 8 盘(巧克力 2,糖 2)

设计生成元

设计生成元由各因子同时相乘而形成,用于确定设计中的另一个因子的设置。例如,设计生成元 D = ABC 意味着 A、B 和 C 相乘以确定 D 的设置。

解释

设计生成元确定了部分因子设计中包含的游程部分。例如,要使用设计生成元 D=ABC 构建 ½ 部分 4 因子设计,Minitab 将执行以下操作:
  1. 构建完全的 3 因子设计,其中 -1 和 +1 分别表示低因子水平和高因子水平。
    A B C
    –1 –1 –1
    +1 –1 –1
    –1 +1 –1
    +1 +1 –1
    –1 –1 +1
    +1 –1 +1
    –1 +1 +1
    +1 +1 +1
  2. 通过将因子 A、B 和 C 的设置相乘来生成因子 D 的试验。例如,第一个游程的因子 D 的设置为 –1 × –1 × –1 = –1(低设置)。
    A B C D = ABC
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1

由于因子 D 的设置等于 A × B × C 的设置,所以因子 D 与 ABC 交互作用混杂。因为无法彼此独立地估计混杂的效应,所以应该谨慎地选择设计生成元。默认情况下,Minitab 使用这样的设计生成元,即使用设计中的因子数的最高分辨度来创建设计。但是,如果需要指定一个不同的设计生成元,则使用创建 2 水平因子设计(指定生成元)

难改变因子

因子列表显示了设计中由于时间或成本约束而难以完全随机化的因子。

解释

难改变因子对于整个整区而言具有相同的设置。例如,温度就是常见的难改变因子,因为在调整之后温度通常需要相当长的时间才能稳定下来。可使用该列表确定设计。

难改变因子经常会与区组变量混淆。但是,区组和难改变因子之间存在几个重要的差异:
  • 在区组设计中,区组为多余因子,这些因子仅为获取更精确的误差项估计值而包含在设计中。但是,您希望估计难改变因子的效应,例如温度如何影响蛋糕的水分含量。
  • 用户对区组试验中区组变量和因子之间的交互作用不感兴趣。当具有难改变因子时,您可能会对难改变变量和试验中的其他因子之间的交互作用感兴趣。
  • 包含难改变因子和易改变因子的设计具有两种不同的试验单元大小。难改变因子适用于大的试验单元。在此单元内,观测单元是用于研究易改变因子的小试验单元。在区组设计中,试验单元大小完全相同。
  • 区组通常为随机因子,而难改变因子通常为固定因子。
  • 区组是一组试验单元的集合。难改变因子被应用于试验单元。

整区生成元

此列表显示了每个整区中的固定项。

解释

整区生成元是用于确定在整区中将哪些游程分组在一起的固定项。

如果一个非难改变因子的效应是整区生成元,则该效应与整区互为别名。设计的分辨度不考虑与整区的任何别名。例如,一个 6 因子、1/2 部分设计(含 2 个难改变因子、8 个整区和 4 个子区)为分辨度 IV,但这些整区与一个双因子交互作用互为别名。当您使用分析因子设计,除了难改变因子外,Minitab 还会从模型中删除与整区互为别名的效应。

难改变因子总被列为整区生成元,但并不总与整区互为别名。当某设计具有多个整区(含每个难改变因子水平)时,这些整区不与难改变因子互为别名。例如,该设计具有 1 个难改变因子和 3 个易改变因子。设计具有标准顺序。难改变因子的低水平位于整区 1 和 3 中。难改变因子的高水平位于整区 2 和 4 中。在该设计中,难改变因子是整区生成元,因为值对于整区是固定值。但是,难改变因子不与整区互为别名,因为相同的水平位于不同的整区中。

整区 A[HTC] B C D
1 -1 -1 -1 -1
1 -1 1 1 -1
1 -1 1 -1 1
1 -1 -1 1 1
2 1 -1 -1 -1
2 1 1 1 -1
2 1 1 -1 1
2 1 -1 1 1
3 -1 1 -1 -1
3 -1 -1 1 -1
3 -1 -1 -1 1
3 -1 1 1 1
4 1 1 -1 -1
4 1 -1 1 -1
4 1 -1 -1 1
4 1 1 1 1

定义关系

定义关系是用于定义部分因子设计中的部分的固定项的总集合。定义关系用于计算别名结构,此结构指示哪些项互为别名。

解释

这些结果显示了一个含 5 个因子(A、B、C、D 和 E)的 ¼ 部分因子设计的定义关系和别名结构。

定义关系:I = ABD = ACE = BCDE

别名结构 I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

Minitab 使用定义关系来计算别名表的每一行。任何与自身相乘的字母都为标识 I(例如,A × A = I)。标识 I 乘以任何字母都等于同一个字母(例如,I × A = A)。要确定哪些效应与特定项混杂,请用相关项乘以定义关系中的每个项,然后消除二次项。例如,以下列表显示了如何使用定义关系找出与 BC 混杂的项:

(BC)(ABD) = AB2CD = ACD

(BC)(ACE) = ABC2E = ABE

(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE

因此,BC 与 ACD、AE 和 DE 互为别名。

标识列 I 始终是一列 1(采用编码单位)。因此,由于在本例中 I = ABD,列 A、B、D 的乘积是一列 1。对于 ACE 和 BCDE 也是如此。

别名结构

别名结构描述了在设计中发生的混淆类型。混淆项也可以称为别名项。

别名也称为混淆,发生于部分因子设计中,原因是设计中不包括因子水平的所有组合。例如,如果因子 A 与 3 因子交互作用 BCD 相混杂,则 A 的估计效应是 A 的效应与 BCD 的效应的合计。您无法确定显著效应是因为 A、因为 BCD,还是因为两者的组合。当在 Minitab 中分析设计时,可以在模型中包含混淆项。Minitab 会删除之后在项列表中列出的项。但是,某些项总是首先拟合。例如,如果您在模型中包含区组,则 Minitab 将保留区组项,并删除任何与区组互为别名的项。

可以使用别名结构来验证重要项彼此没有互为别名。如果别名结构无法接受,可以考虑采取以下措施之一:
  • 重新创建设计,但在 Minitab 中以不同的顺序输入因子。
  • 使用设计中的较大部分。

要了解如何确定别名结构,请转到关于“定义关系”的部分。

解释

使用别名结构可验证重要项没有彼此互为别名。例如,农技站研究人员想了解如何在不使用除草剂的情况下控制杂草生长。研究人员设计了一个试验来研究以下 5 个因子的效应:
  • A:生境类型
  • B:引入竞争植物
  • C:使用杀软体动物剂
  • D:围栏
  • E:使用杀虫剂
由于研究人员的空间有限,并且创建特定生境很费时,因此研究人员设计裂区部分因子试验,使生境保持恒定,而其他因子发生变化。研究人员认为,围栏 (D) 和引入竞争植物 (E) 之间的交互作用可能很重要。

部分因子裂区设计

设计摘要 因子: 5 整区: 4 分辨度: IV 难以改变的因子: 1 每个整区的运行次数: 4 实施部分: 1/2 试验次数: 16 整区仿行数: 1 区组: 1 子区仿行数: 1

设计生成元: E = ABC

难以改变的因子数: A

整区生成元: A, DE

整区与以下项混杂: DE, ADE, BCD, ABCD

别名结构 I + ABCE A + BCE B + ACE C + ABE D + ABCDE E + ABC AB + CE AC + BE AD + BCDE AE + BC BD + ACDE CD + ABDE ABD + CDE ACD + BDE

设计表

设计表显示每个试验游程的因子设置。由于设计表占用的空间小于工作表,因此它对于空间受限的报告很有用。

字母代表各个因子,并遵循您在创建设计时使用的顺序。在每一行中,- 表示因子具有低设置,+ 表示因子具有高设置。

解释

使用设计表可查看设计中每个游程的因子设置以及这些游程的顺序。在这些结果中,设计表显示该设计包含 32 个游程,它们位于 1 个区组中。整区和游程具有随机顺序。在第一个游程中,因子 A、B 和 C 具有高水平设置,因子 D 具有低水平设置。

设计表(随机化) 运行 区组 整区 A B C D 1 1 2 + + + - 2 1 2 + - + - 3 1 2 + + - + 4 1 2 + - - - 5 1 2 + + + + 6 1 2 + - + + 7 1 2 + + - - 8 1 2 + - - + 9 1 3 - - + - 10 1 3 - + + + 11 1 3 - + - - 12 1 3 - - - + 13 1 3 - + + - 14 1 3 - - + + 15 1 3 - - - - 16 1 3 - + - + 17 1 1 - - - - 18 1 1 - + + - 19 1 1 - - + + 20 1 1 - + - + 21 1 1 - + + + 22 1 1 - - - + 23 1 1 - - + - 24 1 1 - + - - 25 1 4 + - + - 26 1 4 + - + + 27 1 4 + + + - 28 1 4 + - - + 29 1 4 + - - - 30 1 4 + + - - 31 1 4 + + + + 32 1 4 + + - +
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