创建 2 水平因子设计(指定生成元)的所有统计量

请查找相关定义和解释指导,了解随创建 2 水平因子设计(指定生成元)过程提供的每个统计量。

因子数

该数值显示设计中有多少个因子。

解释

因子是您在试验中控制的变量。因子也称为独立变量、解释变量和预测变量。因子假设有限数量的可能值,称为因子水平。因子可具有文本或数值水平。对于数字因子,需为试验选择具体的水平,即使存在许多可能的因子值也是如此。

例如,您要研究在制造过程中可能影响塑性强度的因子。您在试验中包括添加剂和温度的因子。添加剂是类别变量。添加剂可以为类型 A 或类型 B。温度是连续预测变量。因为温度是一个因子,试验中只有两个温度设置:100℃ 和 200℃。如果设计包括一个中心点,则数子因子可具有三个水平(100℃、150℃、200℃)。

游程数

该数值显示设计中有多少行数据。

解释

游程是用于度量响应的试验条件或因子水平组合。每个游程对应于工作表中的一行,并产生一个或多个响应测量值(即观测值)。例如,您要执行一个包含 2 个因子、每个因子具有 2 个水平的全因子设计。试验包含 4 个游程:

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
标准顺序 运行顺序 区组 中心点 因子 1 因子 2 响应
1 4 1 1 −1 −1 11
2 2 1 1 1 −1 12
3 1 1 1 −1 1 10
4 3 1 1 1 1 9

注意

进行试验时,应使运行顺序随机化。随机顺序显示在“运行顺序”列中。

完整的游程集构成设计。在相同因子水平设置条件下的多次执行被视为单独的游程,也称为仿行。

在设计汇总表中,Minitab 显示了基本设计和游程总数。例如,您创建一个包含 3 个因子、2 个仿行和 2 中心点的全因子设计。此基本设计具有 4 个游程。在具有上述仿行和中心点的情况下,最终设计总共有 10 个游程。

设计摘要 因子: 3 基本设计: 3, 4 分辨度: III 试验次数: 10 仿行: 2 实施部分: 1/2 区组: 1 中心点(合计): 2 * 注 * 某些主效应与双因子交互作用项混杂。

区组数

该数值显示设计中有多少个区组。

解释

区组可说明在不同条件下执行的游程之间可能发生的差异。例如,工程师设计一个试验用于研究焊接,并且无法在同一天收集所有数据。焊接质量受多个每天都在变化的变量(如相对湿度)的影响,工程师无法对此进行控制。为了说明这些不可控的变量,工程师将每天执行的游程分组到单独的区组中。区组说明来自不可控变量的变异,使这些效应不会与工程师想要研究的因子的效应相混淆。有关 Minitab 如何为区组指定游程的更多信息,请转到什么是区组?

基本设计

该表格显示基础设计的两个数字。第一个数字显示设计中的因子数,第二个数字显示基础设计中的游程数。

解释

基础设计是初始设计或起点,Minitab 可从中构建最终设计。您可以添加中心点、仿行,或者折叠设计(将向基础设计添加游程)。例如,您创建一个包含 3 个因子、2 个仿行和 2 中心点的全因子设计。此基础设计具有 4 个游程。在具有上述仿行和中心点的情况下,最终设计总共有 10 个游程。

设计摘要 因子: 3 基本设计: 3, 4 分辨度: III 试验次数: 10 仿行: 2 实施部分: 1/2 区组: 1 中心点(合计): 2 * 注 * 某些主效应与双因子交互作用项混杂。

仿行数

该数值显示设计中有多少个仿行。

解释

仿行是多个具有相同因子设置(水平)的试验游程。一个仿行相当于一个基本设计,您可在其中执行每个因子水平组合一次。如果有两个仿行,则在基本设计中执行每个因子水平组合两次(以随机顺序执行),以此类推。

例如,如果有 3 个因子,每个因子有 2 个水平,并且检验所有因子水平组合(全因子设计),则基础设计代表 1 个仿行和 8 个游程 (23)。如果添加 2 个仿行,则设计中包括 3 个仿行,具有 24 个游程。

在规划试验期间,在决定是否添加仿行时请考虑下面的内容:
  • 如果尝试创建预测模型,则多个仿行可提高模型的精度。
  • 如果包括仿行,则可能能够检测到较小的效应,或更能检测到固定大小的效应。
  • 筛选设计(2 水平因子设计)可用于减少大量因子,通常不包括仿行。
  • 资源可能指明可以运行的仿行数。例如,如果试验成本很高,可能只能运行一次基础设计。

有关仿行和重复之间的差异的更多信息,请转到设计试验中的仿行和重复

中心点数

该数值显示设计中有多少个中心点。

解释

可以使用中心点检测响应中的弯曲,并估计纯误差。

中心点是其数字因子设置为低水平和高水平之间的中间水平的游程。例如,如果数字因子拥有水平 100 和 200,则中心点设置为 150。如果具有文本因子,则 Minitab 在文本因子的每个水平和数字因子的中间水平增加一个中心点。例如,您的设计中包含一个具有水平 A 和 B 的文本因子,以及一个具有水平 100 和 200 的数字因子。如果向基本设计中添加 1 个中心点,Minitab 在水平 A 和 150 添加 1 个中心点,在水平 B 和 150 添加 1 个中心点。因此,Minitab 为您指定的每个中心点添加 2 个中心点。

如果设计中包含超过 1 个区组,Minitab 将您指定的中心点数量添加到每个区组。例如,如果为每个区组指定 2 个中心点,为您的设计指定 2 个区组,并且因子是数字,则 Minitab 在区组 1 中添加 2 个中心点,在区组 2 中添加 2 个中心点。

增加仿行数量不会增加额外的中心点,除非您同时增大区组数。例如,如果指定 3 个中心点、2 个仿行和 1 个区组,则设计中包括 3 个中心点。

有关更多信息,请转到Minitab 如何向二水平因子设计添加中心点

部分实施数

部分实施数用于将设计中的游程与形成相同大小部分的另一组游程区分开来。部分实施数的可能值取决于您为基本设计选择的全设计的大小部分。例如,如果设计是 ¼ 部分,则可能的部分实施数是 1、2、3 和 4。Minitab 仅会在您更改部分时显示部分实施数。

解释

在 Minitab 中,主要部分实施数等于显示为“分数”的数字的分母。例如,如果设计为 1/8 部分,则主要部分实施数为 8。主要部分是其中设计生成元的所有符号为正的部分。默认情况下,Minitab 在创建设计时使用主要部分。

如果无法使用主要部分,通常是因为主要部分中因子水平的一个或多个组合对于游程不现实。例如,主要部分始终包含其中的所有因子具有高水平设置的游程。其他部分不包含此类游程。如果在高水平设置所有因子将导致成本高昂或难以执行,则可以在选项子对话框中更改部分实施数。

分辨度

设计分辨度是设计的定义关系中最短单词的长度。例如,如果定义关系为 I = ABD = ACD = BCD,则设计分辨度是 III,因为 ABD 和 ACE 是最短的单词(都包含 3 个字母)。

解释

设计分辨度描述部分因子设计中的哪些效应与其他效应互为别名。有关别名的更多信息,请参见有关“别名结构”的部分。

分辨度为 III、IV 和 V 的设计最常见。
分辨度 III
主效应不与任何其他主效应互为别名,但是与双因子交互作用互为别名。
分辨度 IV
主效应不与任何其他主效应或双因子交互作用互为别名,但某些双因子交互作用与其他双因子交互作用互为别名,而主效应与三因子交互作用互为别名。
分辨度 V
主效应或双因子交互作用不与任何其他主效应或双因子交互作用互为别名,但双因子交互作用与三因子交互作用互为别名,而主效应与四因子交互作用互为别名。

具有较高分辨度的设计在低阶项中的别名较少。当您创建设计时,您需要平衡自己可执行的游程数量和可以接受的别名结构数量。在分辨度较低的设计中,确定重要效应的过程可能更加复杂(因为互为别名的项),但是分辨度较低的设计通常更小更经济。

对于固定数目的游程,您必须平衡用于提高设计检测效应的功效的游程数与用于增加模型中可包含项的游程数。例如,一个具有 8 个角点和 2 个中心点的 3 因子设计可通过两种方法分配角点。一种方法是复制 4 因子组合两次。在此设计中,模型不能包括 2 或 3 因子交互作用。但是,当模型仅包含主效应和中心点项时,用于检测 3 个标准差的效应的功效高于 90%。

另一种分配点的方法是运行 8 个不同的因子组合。当每个因子组合在设计中出现一次时,模型可以包括所有交互作用。但是,如果模型包括双因子交互作用、3 因子交互作用和中心点项,则检测 3 个标准差的效应的功效接近 25%。

部分

部分值表示全因子设计中包含在基础设计内的游程所占的比例。例如,一个含 4 个因子的全因子 2 水平设计具有 16 个游程。此设计的 ½ 部分具有 8 个游程。

解释

部分值指示已存在的具有类似别名结构的不同游程集的数量。如果试验是 ½ 部分,则存在 2 个具有类似别名结构的游程集。如果试验是 1/8 部分,则存在 8 个具有类似别名结构的游程集。

在执行设计试验之前,一个重要步骤是验证所有游程是否都具有执行可行性。默认情况下,Minitab 为部分因子使用主要部分。主要部分始终包含其中所有因子具有高水平设置的游程。此设置组合可能不可行、不安全,或运行起来过于昂贵。一种用于在部分因子试验中避免不可行设置的方法是更改设计中的部分实施数。要更改部分实施数,请转到选项子对话框。

设计生成元

设计生成元由各因子同时相乘而形成,用于确定设计中的另一个因子的设置。例如,设计生成元 D = ABC 意味着 A、B 和 C 相乘以确定 D 的设置。

解释

设计生成元确定了部分因子设计中包含的游程部分。例如,要使用设计生成元 D=ABC 构建 ½ 部分 4 因子设计,Minitab 将执行以下操作:
  1. 构建完全的 3 因子设计,其中 -1 和 +1 分别表示低因子水平和高因子水平。
    A B C
    –1 –1 –1
    +1 –1 –1
    –1 +1 –1
    +1 +1 –1
    –1 –1 +1
    +1 –1 +1
    –1 +1 +1
    +1 +1 +1
  2. 通过将因子 A、B 和 C 的设置相乘来生成因子 D 的试验。例如,第一个游程的因子 D 的设置为 –1 × –1 × –1 = –1(低设置)。
    A B C D = ABC
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1

由于因子 D 的设置等于 A × B × C 的设置,所以因子 D 与 ABC 交互作用混杂。因为无法彼此独立地估计混杂的效应,所以应该谨慎地选择设计生成元。默认情况下,Minitab 使用这样的设计生成元,即使用设计中的因子数的最高分辨度来创建设计。但是,如果需要指定一个不同的设计生成元,则使用创建 2 水平因子设计(指定生成元)

因子折叠

因子折叠可指示您是指定对所有因子执行折叠,还是对单个因子执行折叠。

解释

在折叠设计时,将为基本设计中的每个游程添加一个新游程,其符号与您要折叠的因子的符号相反。所有其他因子与基本设计中的因子具有相同的水平。有关折叠的更多信息,请转到什么是折叠?

可通过折叠操作来减少别名。别名也称为混杂,发生于部分因子设计中,原因是设计中不包括因子水平的所有组合。例如,如果因子 A 与 3 因子交互作用 BCD 相混杂,则 A 的估计效应是 A 的效应与 BCD 的效应的合计。您无法确定显著效应是因为 A、因为 BCD,还是同时因为两者。

通过折叠所有因子,可以根据分辨度 III 设计得到解析度 IV 设计。如果对所有因子进行折叠,则与该因子相关的所有项不会与独立于该因子的项互为别名。如果对所有因子进行折叠,则所有主效应不与双因子交互作用混杂。

例如,您创建一个设计,其中含 3 个因子和 4 个游程。

原始部分
A B C
+
+
+
+ + +
对所有因子进行折叠
对所有因子进行折叠时,Minitab 向设计中添加 4 个游程,并反转其第二个游程集中每个因子的符号。
A B C
+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+ +
对因子 A 进行折叠
对一个因子进行折叠时,Minitab 向设计中添加四个游程,但只反转指定因子的符号。其他因子的符号保留不变。然后将这些行附加到工作表的末尾。
A B C
+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+ +

定义关系和折叠

折叠设计时,通常设计的定义关系或别名结构会缩短,因为彼此混杂的项较少。具体地说,对所有因子进行折叠时,将忽略定义关系中具有奇数个字母的任何单词。对一个因子进行折叠时,将从定义关系中忽略其中包含该因子的任何词。例如,您的设计含 5 个因子。未折叠和折叠设计(对所有因子折叠和仅对因子 A 折叠)的定义关系为:
未折叠设计
I + ABD + ACE + BCDE
折叠设计
I + BCDE

如果折叠含区组的设计,每个区组的游程数加倍。折叠设计与未折叠设计具有相同的区组生成元。

注意

如果折叠设计,而定义关系未缩短,则折叠会添加仿行且不会减少混淆情况。Minitab 不会在工作表中创建设计,并会显示错误消息。

区组生成元

区组生成元项将确定每个区组中的游程(或因子水平组合)。默认情况下,Minitab 会采用将创建具有最高分辨度的设计的区组生成元。

解释

使用区组生成元可确定如何将游程分配给区组。如果仿行数不是区组数的倍数,则设计将采用区组生成元。例如,要构建一个含 1 个仿行和 2 个区组的 ½ 部分 4 因子设计,Minitab 会使用 AB 作为区组生成元。Minitab 会执行以下操作:
  1. 构建采用标准顺序的 ½ 部分 4 因子设计,其中 -1 和 +1 分别表示低因子水平和高因子水平。
    A B C D
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1
  2. 通过将因子 A 和 B 的设置相乘来生成区组的游程。具有相同区组生成元值的行将分配到相同的区组。例如,第一个游程的 AB 值为 -1 × -1 = 1,第二个游程的该值为 1 × -1 = -1。这些游程将分配给不同的区组。
    A B C D AB 区组数
    –1 –1 –1 –1 +1 1
    +1 –1 –1 +1 –1 2
    –1 +1 –1 +1 –1 2
    +1 +1 –1 –1 +1 1
    –1 –1 +1 +1 +1 1
    +1 –1 +1 –1 –1 2
    –1 +1 +1 –1 –1 2
    +1 +1 +1 +1 +1 1
  3. 按区组对游程分组。然后,随机化区组的顺序以及区组内游程的顺序。
A B C D AB 区组数
+1 –1 +1 –1 –1 2
–1 +1 +1 –1 –1 2
–1 +1 –1 +1 –1 2
+1 –1 –1 +1 –1 2
+1 +1 +1 +1 +1 1
+1 +1 –1 –1 +1 1
–1 –1 +1 +1 +1 1
–1 –1 –1 –1 +1 1

别名结构

别名结构描述了在设计中发生的混淆类型。混淆项也可以称为别名项。

别名也称为混淆,发生于部分因子设计中,原因是设计中不包括因子水平的所有组合。例如,如果因子 A 与 3 因子交互作用 BCD 相混杂,则 A 的估计效应是 A 的效应与 BCD 的效应的合计。您无法确定显著效应是因为 A、因为 BCD,还是因为两者的组合。当在 Minitab 中分析设计时,可以在模型中包含混淆项。Minitab 会删除之后在项列表中列出的项。但是,某些项总是首先拟合。例如,如果您在模型中包含区组,则 Minitab 将保留区组项,并删除任何与区组互为别名的项。

可以使用别名结构来验证重要项没有互为别名。如果别名结构无法接受,可以考虑采取以下措施之一:
  • 重新创建设计,但在 Minitab 中以不同的顺序输入因子。
  • 使用设计中的较大部分。
  • 折叠设计。
  • 指定不同的设计生成元。
  • 如果设计中包含 7 个或更少的因子,则别名结构将显示互为别名的所有项。
  • 如果设计中包含 8-10 个因子,则别名结构将显示最多包括 3 因子交互作用的别名项。
  • 如果设计中包含 11-15 个因子,则别名结构将显示最多包括双因子交互作用的别名项。

要了解如何确定别名结构,请转到关于“定义关系”的部分。

解释

在此设计中,别名结构表显示多个项彼此混淆。例如,表中的第二行显示因子 A 与 BD、CE 和 ABCDE 项混淆。第三行显示因子 B 与 AD、CDE 和 ABCE 项混淆。

规划此设计的工程师确定交互作用 AB 是一个重要项,因此不能与任何主效应互为别名。但是,别名结构显示 AB 与因子 D 互为别名。此外,工程师还发现有其他多个双因子交互作用未与任何主效应(包括 BC、DE、BE 和 CD)互为别名。通过更改在 Minitab 的“因子”子对话框中输入因子的顺序,工程师可以创建一个设计,使得其中的 AB 不与任何主效应互为别名。工程师重新创建设计,并在该对话框的第三行而非第一行中输入因子 A。

部分因子设计

设计摘要 因子: 5 基本设计: 5, 8 分辨度: III 试验次数: 8 仿行: 1 实施部分: 1/4 区组: 1 中心点(合计): 0 * 注 * 某些主效应与双因子交互作用项混杂。

设计生成元: D = AB, E = AC

别名结构 I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

设计表

设计表显示每个试验游程的因子设置。由于设计表占用的空间小于工作表,因此它对于空间受限的报告很有用。

列顶部的字母代表各个因子,遵循您在创建设计中使用的顺序。在每一行中,- 表示因子具有低设置,+ 表示因子具有高设置。0 表示该点是一个中心点。数值因子设置为在其低和高设定值的中间。

解释

使用此表可查看设计中每个游程的因子设置以及这些游程的顺序。在这些结果中,设计表显示了 4 个区组中的 16 个游程,总共 32 个游程。区组和游程具有随机顺序。该设计不包括中心点,因此没有包含 0 的行。在第一个游程中,因子 A、B 和 C 具有高水平设置,因子 D 和 E 具有低水平设置。

也可以使用设计表确定可能不切实际或不可能的游程。例如,此部分因子设计采用对应于 5 个因子的 16 个游程。因为所有因子都在游程 31 中具有高水平设置,所以您已知这是整个设计的主要部分。如果此因子设置组合不可行,则您可以重新创建设计,并在选项子对话框中选择不同的部分。

Design Table (randomized) Run Block A B C D E 1 2 + + + - - 2 2 - - + - - 3 2 + + - + - 4 2 - - - - + 5 2 + + + + + 6 2 - - + + + 7 2 + + - - + 8 2 - - - + - 9 3 + - + - + 10 3 - + + + - 11 3 - + - - - 12 3 + - - + + 13 3 - + + - + 14 3 + - + + - 15 3 + - - - - 16 3 - + - + + 17 1 + - - - - 18 1 - + + - + 19 1 + - + + - 20 1 - + - + + 21 1 - + + + - 22 1 + - - + + 23 1 + - + - + 24 1 - + - - - 25 4 - - + - - 26 4 - - + + + 27 4 + + + - - 28 4 - - - + - 29 4 - - - - + 30 4 + + - - + 31 4 + + + + + 32 4 + + - + -

定义关系

定义关系是用于定义部分因子设计中的部分的固定项的总集合。定义关系用于计算别名结构,此结构指示哪些项互为别名。

解释

这些结果显示了一个含 5 个因子(A、B、C、D 和 E)的 ¼ 部分因子设计的定义关系和别名结构。

定义关系:I = ABD = ACE = BCDE

别名结构 I + ABD + ACE + BCDE A + BD + CE + ABCDE B + AD + CDE + ABCE C + AE + BDE + ABCD D + AB + BCE + ACDE E + AC + BCD + ABDE BC + DE + ABE + ACD BE + CD + ABC + ADE

Minitab 使用定义关系来计算别名表的每一行。任何与自身相乘的字母都为标识 I(例如,A × A = I)。标识 I 乘以任何字母都等于同一个字母(例如,I × A = A)。要确定哪些效应与特定项混杂,请用相关项乘以定义关系中的每个项,然后消除二次项。例如,以下列表显示了如何使用定义关系找出与 BC 混杂的项:

(BC)(ABD) = AB2CD = ACD

(BC)(ACE) = ABC2E = ABE

(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE

因此,BC 与 ACD、AE 和 DE 互为别名。

标识列 I 始终是一列 1(采用编码单位)。因此,由于在本例中 I = ABD,列 A、B、D 的乘积是一列 1。对于 ACE 和 BCDE 也是如此。

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