分析变异性的编码系数表

请查找相关定义和解释指导,了解编码系数表中的每个统计量。

效应

效应描述项和响应变量之间关系的大小和方向。Minitab 将计算因子的效应以及各因子间的交互作用。

解释

因子的效应表示当因子水平由低变高时预测的平均响应中的变化。效应值是编码系数值的两倍。效应的符号表明项和响应之间关系的方向。

交互作用中的因子越多,您在解释效应时遇到的困难就越大。通常,对于因子和因子间的交互作用而言,效应大小是一种用于评估项对于响应变量是否具有实际显著性的较好方式。

效应的大小不代表一个项是否在统计意义上显著,因为显著性的计算还要考虑响应数据中的变异性。要确定统计显著性,请检查项的 p 值。

比值效应

比值效应可以度量因子效应的实际显著程度。比值效应表明当因子从低水平变为高水平时,响应的标准差将会按比例增大或减小。比值效应越接近于 1,因子的效应就越小。

比值效应估计高水平因子下的响应标准差与低水平因子下的响应标准差之比。通过对因子的效应取指数可以轻松地计算比值效应。

解释

在此示例中:
  • 对于材料,比值效应为 0.3830。这意味着,当绝缘使用公式 2 时标准差为值的 38%(在绝缘为公式 1 的情况下)。因为材料与注塑压力的交互作用显著,所以在不考虑交互作用效应的情况下,无法解释材料的主效应。
  • 对于材料与注塑压力的交互作用,比值效应为 0.3709。

要预测在保持注塑压力相同的前提下将材料从公式 1 变为公式 2 的结果,请用材料的比值效应乘以或除以交互作用的比值效应。如果注塑压力处于其低水平,则用材料的比值效应除以交互作用的比值效应,得到 0.3830/0.3709 = 1.0326,说明标准差小幅增大约 3%。如果注塑压力处于高水平,则将两个比值效应相乘,得到 0.3830 * 0.3709 = 0.1421,说明标准差减小超过 85% (1 - 0.1421 = 0.8579)。

当两个因子都设置为其低水平(或其高水平)时,交互作用项处于高水平(−1 * −1 = 1;1 * 1 = 1)。注意:-1 是低水平,1 是高水平。当一个因子设置为高水平,而另一个因子设置为低水平时,交互作用项就会处于低水平 (−1 * 1 = −1)。如果将材料从高水平更改为低水平,同时保持低注塑压力,将使交互作用项从高水平更改为低水平。这两个比值在相反的方向上工作,并且您可以除以它们以确定效应。如果注塑压力高,则将材料从低水平更改为高水平低也将使交互作用项从低水平更改为高水平。这些比值以相同的方向工作,并且您可以乘以它们以确定效应。

Ln(标准) 的已编码系数

项 效应 比值效应 系数 系数标准误 T 值 P 值 常量 0.3424 0.0481 7.12 0.001 材料 -0.9598 0.3830 -0.4799 0.0481 -9.99 0.000 注塑压力 -0.1845 0.8315 -0.0922 0.0481 -1.92 0.113 注塑温度 0.0555 1.0571 0.0278 0.0481 0.58 0.589 冷却温度 -0.1259 0.8817 -0.0629 0.0481 -1.31 0.247 材料*注塑压力 -0.9918 0.3709 -0.4959 0.0481 -10.32 0.000 材料*注塑温度 0.1875 1.2062 0.0937 0.0481 1.95 0.109 材料*冷却温度 0.0056 1.0056 0.0028 0.0481 0.06 0.956 注塑压力*注塑温度 -0.0792 0.9239 -0.0396 0.0481 -0.82 0.448 注塑压力*冷却温度 -0.0900 0.9139 -0.0450 0.0481 -0.94 0.392 注塑温度*冷却温度 0.0066 1.0066 0.0033 0.0481 0.07 0.948 方差膨 项 胀因子 常量 材料 1.00 注塑压力 1.00 注塑温度 1.00 冷却温度 1.00 材料*注塑压力 1.00 材料*注塑温度 1.00 材料*冷却温度 1.00 注塑压力*注塑温度 1.00 注塑压力*冷却温度 1.00 注塑温度*冷却温度 1.00
以未编码单位表示的回归方程 Ln(标准) = -1.30 - 0.158 材料 + 0.0148 注塑压力 + 0.0180 注塑温度 + 0.0031 冷却温度 - 0.01322 材料*注塑压力 + 0.01250 材料*注塑 温度 + 0.00028 材料*冷却温度 - 0.000141 注塑压力*注塑温度 - 0.000120 注塑压力*冷却温度 + 0.000044 注塑温度*冷却温度
别名结构 因子 名称 A 材料 B 注塑压力 C 注塑温度 D 冷却温度
别名 I A B C D AB AC AD BC BD CD

系数

系数用于描述模型中的项和响应变量之间关系的大小和方向。要最小化各项之间的多重共线性,所有系数都需采用编码单位。

解释

一个项的系数表示在其他项保持恒定时,与该项中一个编码单位的增长相关联的平均响应的变化。系数的符号表明项与响应之间关系的方向。

系数的大小是效应大小的一半。效应表示当因子水平由低变高时预测平均响应中的变化。

通常,效应的大小是评估项对于响应变量是否具有实际显著效应的较好方式。效应的大小不代表一个项是否在统计意义上显著,因为显著性的计算还要考虑响应数据中的变异性。要确定统计显著性,请检查该项的 p 值。

不是因子的项(如协变量、区组和中心点项)没有高水平和低水平。这些项没有效应但有系数。
协变量
协变量的系数与协变量采用相同的单位。系数代表对应于协变量的一个单位增加量的预测平均响应的变化。如果系数为负,随着协变量递增,预测平均响应会递减。如果系数为正,随着协变量递增,预测平均响应也会递增。因为协变量未编码,并且通常不与因子正交,所以协变量的存在通常会增大 VIF 值。有关更多信息,请参见有关 VIF 的部分。
区组
区组是具有 (−1, 0, +1) 编码方案的类别变量。每个系数代表区组的响应均值和总体响应均值之间的差异。
中心点
中心点是一种类别变量,具有 (0, 1) 编码方案。对于类别变量,参考水平等于 1(针对设计的因子点处的数据)。在设计的中心点,类别变量为 0。通常,可使用 p 值确定将来的数据收集值以估计因子的二次效应。一般不用解释 CenterPt 项的系数,因为此项代表与设计中的因子一样多的别名二次效应。

系数标准误

如果反复从同一总体中取样,系数的标准误会估计您将获取的系数估计值之间的变异性。计算假定要估计的试验设计和系数在反复取样的情况下保持一致。

解释

使用系数的标准误可度量系数估计值的精确度。标准误越小,估计值越精确。将系数除以其标准误将计算 t 值。如果与该 t 统计量相关联的 p 值小于显著性水平,则可以得出系数在统计意义上显著的结论。

T 值

t 值用来测量系数与其标准误之间的比值。

解释

Minitab 使用 t 值计算 p 值,该 p 值可用于检验系数是否与 0 显著不同。

您可以使用 t 值来确定是否要否定原假设。但是,通常会使用 p 值,因为无论自由度是多少,否定原假设的阈值都相同。有关使用 t 值的更多信息,请转到使用 t 值来确定是否要否定原假设

系数的置信区间(95% 置信区间)

这些置信区间 (CI) 是可能包含模型中每个项的实际系数值的值范围。

由于样本的随机性,来自总体的两个样本不可能生成相同的置信区间。但是如果随机取样多次,则所获得的特定百分比的置信区间会包含未知的总体参数。这些包含参数的置信区间的百分比是区间的置信水平。

置信区间由以下两部分组成:
点估计
此单个值通过使用样本数据来估计总体参数。置信区间集中在此点估计附近。
边际误差
边际误差定义了置信区间的宽度并由样本、样本数量和置信水平中的观测变异性确定。要计算置信区间的上限,需要将边际误差与点估计值相加。要计算置信区间的下限,需要从点估计值减去边际误差。

解释

使用置信区间可以评估模型中每个项的总体系数估计值。

例如,对于 95% 置信区间,置信区间包含总体系数的值的可信度为 95%。该置信区间有助于评估结果的实际意义。使用您的专业知识可以确定置信区间是否包括对您的情形有实际意义的值。如果区间因太宽而毫无用处,请考虑增加样本数量。

Z 值

Z 值是检验统计量,用来度量系数与其标准误之间的比值。当您使用极大似然估计法时将显示 Z 值。

解释

Minitab 使用 Z 值计算 P 值,使用 P 值可以做出有关项和模型的统计显著性的决定。

距离 0 足够远的 Z 值表示系数估计值足够大和精确,在统计上不同于 0。相反,接近 0 的 Z 值表明系数估计值太小或太不精确,无法确定项对于变量是否有效应。

P 值 – 系数

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。

解释

要确定系数是否在统计意义上不同于 0,请将项的 p 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明系数等于 0,这意味着该项与响应之间没有关联。

通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在系数为 0 时得出系数不为 0 的结论的风险为 5%。

P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化
如果一个系数在统计意义上显著,则解释将取决于项的类型。解释如下所示:
因子
如果因子的系数在统计意义上显著,则可以得出因子的系数不等于 0 的结论。
因子之间的交互作用
如果一个交互作用的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。
协变量
如果一个协变量的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:响应与协变量之间的关联在统计意义上显著。
区组
如果一个区组的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:该区组中响应均值与总体响应均值不同。
中心点
如果一个中心点的系数在统计意义上显著,则可以得出结论:至少一个因子与响应具有弯曲关系。您可能需要向设计中添加轴点,以便能够对弯曲建模。

VIF

方差膨胀因子 (VIF) 表明,根据模型中预测变量之间的关联,系数方差膨胀的程度。

解释

使用 VIF 可描述模型中存在的多重共线性的程度(与预测变量之间相关联)。在大多数因子设计中,所有 VIF 值为 1,这表明预测变量没有多重共线性。由于没有多重共线性,因此简化了统计显著性的确定过程。在模型中包含协变量和在数据收集期间进行修补游程是用于增大 VIF 值的两种常用方法,这使统计显著性的解释过程复杂化。使用以下准则解释 VIF:

VIF 预测变量状态
VIF = 1 不相关
1 < VIF < 5 中等相关
VIF > 5 高度相关
高度相关的预测变量会引起问题,因为多重共线性可增大回归系数的方差。以下是不稳定系数导致的一些后果:
  • 即使预测变量和响应之间存在重要关系,系数也可能表现为在统计意义上不显著。
  • 高度相关的预测变量的系数在样本之间差异很大。
  • 从模型中去除任何高度相关的项都将显著影响其他高度相关项的估计系数。高度相关项的系数甚至会包含错误的符号。

在存在多重共线性的情况下使用统计显著性选择要从模型中删除的项时,请务必小心。一次只能在模型中添加和删除一个项。在更改模型时,请监视模型中汇总统计量的变化以及对统计显著性的检验。

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