方差分析 (ANOVA) 检验“两个或多个总体的均值都相等”这一假设。方差分析通过比较不同因子水平下的响应变量均值来评估一个或多个因子的重要性。原假设声称所有总体均值(因子水平均值)都相等,而备择假设声称至少有一个存在差异。

要执行方差分析,必须具有连续的响应变量,并且至少有一个类别因子具有两个或更多水平。方差分析要求数据来自近拟正态分布的总体,并且因子水平之间的方差相等。但是,方差分析过程即使在违背正态性假设的情况下也非常有效,除非一个或多个分布高度倾斜或方差差异显著。原始数据集的变换可能会纠正这些违规情况。

例如,您设计一个试验来评估四种试验性地毯产品的耐用性。您将每种地毯类型的样本分别放在 10 处居室内,并测量 60 天后的耐用情况。因为只检验一个因子(地毯类型),所以使用单因子方差分析。

如果 p 值小于 alpha,则可以得出结论:至少一个耐用性均值存在差异。要了解有关特定均值之间差值的详细信息,请使用多重比较方法,例如 Tukey。

名称“方差分析”是基于过程使用方差来确定均值是否存在差异这一方法。该过程采用如下工作方法,即通过将组均值之间的方差与组内方差进行比较来确定这些组都是一个更大总体的一部分还是分属具有不同特征的单独总体。

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