什么是方差-协方差矩阵?

方差-协方差矩阵是包含与若干变量关联的方差和协方差的方阵。矩阵的对角元素包含变量的方差,非对角元素包含所有可能的变量对之间的协方差。

例如,您为三个变量 X、Y 和 Z 创建方差-协方差矩阵。在下表中,方差以粗体形式沿对角线显示;X、Y 和 Z 的方差分别为 2.0、3.4 和 0.82。X 和 Y 之间的协方差为 -0.86。
X Y Z
X 2.0 -0.86 -0.15
Y -0.86 3.4 0.48
Z -0.15 0.48 0.82

协方差矩阵是对称的,因为 X 和 Y 之间的协方差等于 Y 和 X 之间的协方差。因此,每对变量的协方差在矩阵中显示两次:第 i 个变量和第 j 个变量之间的协方差显示在 (i, j) 和 (j, i) 处。

许多统计应用程序都在统计模型中为参数估计量计算方差-协方差矩阵。它通常用于计算估计量或估计量的函数的标准误。例如,Logistic 回归为估计的系数创建此矩阵,从而使您可以查看系数的方差以及所有可能的系数对之间的协方差。
注意

对于大多数统计分析来说,如果任意列中存在缺失值,则 Minitab 会在计算相关性或协方差矩阵时忽略整个行。但是,当您计算协方差矩阵本身时,Minitab 在存在缺失值时不会忽略整个行。要仅获得协方差矩阵,请选择统计 > 基本统计 > 协方差

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