Minitab 中一般线性模型 (GLM) 中参考水平的系数

一般线性模型 (GLM) 使用回归方法来拟合模型。之后,GLM 会将因子水平编码为指示变量,它会使用这些变量计算所有项的系数。系数解释取决于指示变量是使用 (-1,0,+1) 编码还是 (1,0) 编码。对于 (-1,0,+1) 编码,系数表示因子水平和总体均值之间的距离。对于 (1,0) 编码,系数表示其他因子水平和因子的参考水平之间的差值。

对于两种类型的编码,其中一个水平为参考水平。默认情况下,Minitab 不在系数表中列出参考水平的系数。有时,您可能想知道参考水平系数,以了解如何在大小与方向方面将参考值与总体均值进行比较。

如何显示参考水平的系数

在 GLM 中,参考水平的系数存在于单个回归方程中。若要在系数表中显示方程,请执行下列步骤:
  1. 选择统计 > 方差分析 > 一般线性模型 > 拟合一般线性模型
  2. 单击结果
  3. 对于系数,选择整套系数
  4. 在每个对话框中单击确定

如何计算参考水平的系数

假设执行双因子的一般线性模型检验。因子 1 有 3 个不同的设置(35、44 和 52)。因子 2 是 2 个不同的时间(1 和 2)。Minitab 使用 (-1,0,+1) 编码。因子及其指示变量在满足以下条件的表中:

因子 1 具有 3 个水平,因此,因子 1 具有 2 个指示变量。当设置为 35 时,第一个指示变量为 1 且第二个指示变量为 0。当设置为 44 时,第一个指示变量为 0 且第二个指示变量为 1。当设置为 52 时,两个指示变量均为 -1。设置为 52 的水平为参考水平。
因子 2 指示变量 1 指示变量 2
52 -1 -1
35 1 0
44 0 1
52 -1 -1
44 0 1
35 1 0
对于因子 2,当时间为 1 时,指示变量也为 1。当时间为 2 时,指示变量为 -1。时间为 2 的水平是参考水平。
因子 1 指示变量
1 1
1 1
2 -1
2 -1
1 1
2 -1
您将获得下面的系数表:
系数 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 常量 68.22 1.28 53.36 0.000 设置 35 -27.64 1.81 -15.29 0.000 1.33 44 4.86 1.81 2.69 0.011 1.33 时间 1 -0.50 1.28 -0.39 0.698 1.00
方差分析模型为:
回归方程 厚度 = 68.22 - 27.64 设置_35 + 4.86 设置_44 + 22.78 设置_52 - 0.50 时 间_1 + 0.50 时间_2

请注意,该表不包括 52(因子 1)或 2(因子 2)的系数,它们是每个因子的参考水平。但是,通过从每个水平均值中减去总体均值,很容易计算出这些值。常量项即为总体均值。

若要在 Minitab 中查看每个水平的均值,可以执行下面的步骤:
  1. 选择 统计 > 基本统计 > 显示描述性统计量
  2. 变量中,输入响应变量。
  3. 按变量分组(可选)中,输入因子。
  4. 单击确定

重复执行每个因子的步骤。

示例数据的均值满足以下条件:
  • 总体均值 = 68.22
  • 设置 35(因子 1)= 40.583
  • 设置 44(因子 1)= 73.08
  • 设置 52(因子 1)= 91
  • 时间 1(因子 2)= 67.72
  • 时间 2(因子 2)= 68.72
计算系数时使用水平均值 - 总体均值。因此,每个水平的系数为:
  • 设置 35(因子 1) = 40.58 – 68.22 = –27.64
  • 设置 44(因子 1)= 73.08 − 68.22 = 4.86
  • 设置 52(因子 1)= 91 − 68.22 = 22.78(未显示在系数表中)
  • 时间 1(因子 2)= 67.72 − 68.22 = –0.5
  • 时间 2(因子 2)= 68.72 − 68.22 = 0.5(未显示在系数表中)
注意

获取参考水平系数的快捷方法是添加因子的水平系数(解释除外),再乘以 −1。例如,设置 52 的系数 = −1 * [(−27.64) + (4.86)] = 22.78。

如果添加协变量或每组中的样本大小不相等,则系数将基于每个因子水平的加权均值而不是算术均值(观测值的总和除以 n)。

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