单因子方差中模型的方法和公式

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表示法

表示法对于理解单因子方差分析模型来说至关重要。下面列出了用于单因子方差分析的表示法。

说明
r 因子水平数 i = 1 ...r
i 给定的因子水平
j 特定因子水平的给定实例 j = 1 ...n i
yij i 个因子水平响应的第 j 个观测值
ni i 个因子水平的观测值个数
n T 实例总数
μi 处于第 i 个因子水平的实际观测值均值
yi. 处于第 i 个因子水平的观测值总数
i 个因子的响应均值

模型拟合

公式

可以通过多种方式指定单因子方差分析模型。单元格均值模型为:

因子水平的所有观测值具有相同的预期值 μi。因为 μi 是常量,无论因子水平如何,所有观测值的方差均相同。

在方差分析中,最小二乘估计可用于拟合模型并提供参数 μi 的估计值。

单因子方差分析的假设检验为:

H0μ 1 = μ 2= … = μ r

H1:至少一个均值不等于其他均值

表示法

说明
μ i 处于第 i 个因子水平的观测值的参数或实际均值
ε ij 具有均值 0 和异方差 σ 2,呈独立分布和正态分布的误差
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