单因子方差中置信区间的方法和公式

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均值

公式

处于给定因子水平的平均观测值。

表示法

说明
ni 处于因子水平 i 的观测值个数
yij 处于第 i 个因子水平的第 j 个观测值

标准差 (StDev)

表示法

说明
yij 处于第 i 个因子水平的观测值
处于第 i 个因子水平的观测值的均值
ni 处于第 i 个因子水平的观测值个数

合并标准差

公式

所有观测值的公共方差。合并方差为:
合并标准差是以上公式的平方根。等价形式如下:

合并标准差相当于 S,显示在输出中且等于:

表示法

说明
yij i 个因子水平响应的第 j 个观测值
因子水平 i 的样本均值
ni 第 i 个因子水平的观测值个数
nT 观测值总数
si 2 观测值方差
r 因子水平数
MS均方

单个置信区间

公式

置信区间采用合并标准差针对每个因子水平进行计算。计算公式为:

表示法

说明
nT 观测值总数
r 因子水平数
S 合并标准差
来自 t 分布的逆累积分布函数,位于 1− α/2 上,自由度为 nTr
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