单因子方差中方差分析的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

自由度 (DF)

公式

表示平方和中的独立元素数。模型的每个分量的自由度为:
  • DF(因子)= r – 1
  • DF 误差 = nTr
  • 合计 = nT – 1

表示法

说明
nT 观测值总数
r 因子水平数

平方和 (SS)

公式

平方距离和。SS 合计是数据的总变异。SS(因子)是围绕总体均值的估计因子水平均值的偏差。也称为处理之间的平方和。SS 误差是相应因子水平均值的观测值偏差。也称为处理内误差。

计算如下:

表示法

说明
i . 处于第 i 个因子水平的观测值的均值
y̅.. 所有观测值的均值
yij 处于第 i 个因子水平的第 j 个观测值

均方 (MS)

公式

因子均方的计算方法如下:

误差均方的计算方法如下:

表示法

说明
MS均方
SS平方和
DF自由度

F 值

公式

分子自由度为 r – 1。分母自由度为 nTr

表示法

说明
nT 观测值总数
r 因子水平数

P 值

在假设检验中,用于帮助您确定是可以否定原假设还是无法否定原假设。如果原假设成立,p 值就是获得至少与实际计算值一样极端的检验统计量的概率。p 值的常用截取值为 0.05。例如,如果检验统计量的计算 p 值小于 0.05,则可否定原假设。

S

样本内标准差度量的估计值为 σ。请注意,S2 = MS 误差。这相当于用来计算单个置信区间的合并标准差。

R-sq

此公式的其他表现形式为:

R2 可以作为 y的平方相关进行计算。

表示法

说明
SS平方和
y响应变量
拟合响应变量

R-sq(调整)

表示法

说明
MS均方
SS平方和
DF自由度

R-sq(预测)

当 R2(预测)的计算可以产生负值时,Minitab 会针对这些情况显示零。

表示法

说明
yi i 个观测响应值
平均响应
n 观测值个数
ei i 个残差
hi X(X'X)–1X' 的第 i 个对角线元素
X 设计矩阵
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