拟合混合响应模型中方差分量的方法和公式

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方差分量

方差分量需要使用迭代解来估计参数 θi。获得参数后,方差分量将具有显式解。误差的方差分量公式为:

其中,

以下是用于随机效应项的方差分量:

有关 θi 估计的详细信息,请参见 [1]。

有关该表示法的更多详细信息,请转到“方法”部分。

参考资料

  1. Hemmerle, W. 和 Hartley, H. (1973)。Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation(使用 W 变换为混合方差分析模型计算极大似然估计)。Technometrics(技术计量学),15(4):819–831。

方差分量的标准误

要估计方差分量的标准误,Minitab 会从观测 Fisher 信息矩阵开始。该矩阵具有 c + 1 个行和列。变量 c 是模型中的随机效应项个数,并且 1 表示误差项的方差。对于 i = 1, …, cj = 1, …, c,以下公式是观测 Fisher 信息矩阵的第 ij 个分量的公式:
其中,
以下公式用于最后一行和第j = 1, …, c 的分量:
其中

根据方差-协方差矩阵的对称属性,此分量还是最后一列和第行的值。

以下公式用于最后一行和最后一列的分量:

方差分量估计值的渐近方差-协方差矩阵是观测 Fisher 信息矩阵的逆矩阵的两倍。标准误的估计值是方差-协方差矩阵的对角线元素的平方根。头 c 个对角线元素用于随机效应项的方差分量。最后一个对角线元素用于误差方差分量。

表示法

说明
矩阵跟踪
矩阵 M 中所有元素的平方和

有关该表示法的更多详细信息,请转到“方法”部分。

方差分量的置信区间

Minitab 使用 Delta 方法为方差分量的自然对数构建 Wald 型置信限,然后对置信区间取指数以获得方差分量的置信区间。误差的方差分量公式具有相同的形式。

双侧区间

下限

上限

表示法

说明
标准正态分布的第 个百分位数
1 − 置信水平
方差分量的标准误
随机效应项的方差分量

Z 值和 P 值

检验的原假设和备择假设如下:
误差方差的假设都相同。
检验统计量假设标准正态分布:
原假设下 p 值是标准正态分布的上尾概率:

表示法

说明
Z标准正态分布的逆累积分布函数的值

方差-协方差矩阵

渐近方差-协方差矩阵是观测 Fisher 信息矩阵的逆矩阵。该矩阵具有 c + 1 个行和列。变量 c 是模型中的随机效应项个数,并且 1 表示误差项的方差。对于 i = 1, …, cj = 1, …, c,以下公式是用于观测 Fisher 信息矩阵的第分量的公式:
其中,
以下公式用于最后一行和第j = 1, …, c 的分量:
其中

根据方差-协方差矩阵的对称属性,此分量还是最后一列和第行的值。

以下公式用于最后一行和最后一列的分量:

表示法

说明
矩阵跟踪

有关该表示法的更多详细信息,请转到“方法”部分。

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