一般多元方差分析中多元方差分析检验的方法和公式

请选择您所选的方法或公式。

Wilk 检验

检验统计量 Wilk lambda 为:

具有 pq 和 (rt – 2u) df。

表示法

说明
H假设矩阵
E误差矩阵
p响应数
q假设的 df
vvE 的 df
s最小 (p, q)
m.5 ( | p – q | – 1)
n.5 (v – p – 1)
rv – 0.5 (p – q + 1)
u0.25(pq – 2)
t= Sqrt ([p2 q2 - 4] / p2 + q2 - 5, if p2 + q2 - 5 > 0
t1

使 λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp 作为 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可用 H 和 E 或这些特征值来表示。

H 矩阵是在每个 p 变量的对角线上包含“组间”平方和的 p x p 矩阵。H 矩阵计算方法如下:

E 矩阵是包含每个 p 变量的对角线上“组内”平方和的 p x p 矩阵。E 矩阵计算方法如下:

在最初三个检验中,如果 s = 1 或 2,则 F 统计量为确切值;否则为近似值。Minitab 会指出检验何时为近似。

Lawley-Hotelling 检验

检验统计量 Lawley-Hotelling 跟踪为:

具有 s (2m + s + 1) 和 2 (sn + 1) df。

表示法

说明
H假设矩阵
E误差矩阵
p响应数
q假设的 df
vvE 的 df
s最小 (p, q)
m.5 ( | p – q | – 1)
n.5 (v – p – 1)
rv – 0.5 (p – q + 1)
u0.25(pq – 2)
t= Sqrt ([p2 q2 - 4] / p2 + q2 - 5, if p2 + q2 - 5 > 0
t1

使 λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp 成为 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可以用 H 和 E 或这些特征值来表示。

H 矩阵是在每个 p 变量的对角线上包含“组间” 平方和的 p x p 矩阵。H 矩阵计算方法如下:

E 矩阵是包含每个 p 变量的对角线上“组内”平方和的 p x p 矩阵。E 矩阵计算方法如下:

在最初三个检验中,如果 s = 1 或 2,则 F 统计量为确切值;否则为近似值。Minitab 会指出检验何时为近似。

Pillai 检验

检验统计量 Pillai 跟踪为:

表示法

说明
H假设矩阵
E误差矩阵
p响应数
q假设的 df
vvE 的 df
s最小 (p, q)
m.5 ( | p – q | – 1)
n.5 (v – p – 1)
rv – 0.5 (p – q + 1)
u0.25(pq – 2)
t= Sqrt ([p2 q2 - 4] / p2 + q2 - 5, if p2 + q2 - 5 > 0
t1

设 λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp 是 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可以用 H 和 E 或者这些特征值来表示。

H 矩阵是在每个 p 变量的对角线上包含“组间”平方和的 p x p 矩阵。H 矩阵计算方法如下:

E 矩阵是包含每个 p 变量的对角线上“组内”平方和的 p x p 矩阵。E 矩阵计算方法如下:

在前三个检验中,如果 s = 1 或 2,则 F 统计量为确切值;否则为近似值。Minitab 会指出什么时候检验为近似。

Roy 的最大根检验

最大特征值,λ1。要完成检验,您必须使用名为 Heck 图的特殊图表,以及参数 s、m 和 n,以查找显著性水平。

查看这些图表的 Heck1

表示法

说明
s最小 (p, q)
m.5 ( | p – q | – 1)
n.5 (v – p – 1)

使 λ1≥λ2≥λ3≥ . . . ≥λp 成为 (E** - 1) * H 的特征值。前三个检验统计量可用 H 和 E 或这些特征值来表示。

  1. D.L. Heck (1960),“Charts of Some Upper Percentage Points of the Distribution of the Largest Characteristic Root”(最大特征根分布的部分上百分点图表),The Annals of Statistics(统计学年刊),第 625–642 页。
使用此网站,即表示您同意对数据分析和个性化内容使用 Cookie。  请阅读我们的政策