一般多元方差分析的系数表

请查找系数表中每个统计量的定义和解释。

系数

回归系数描述了预测变量和响应变量之间关系的大小和方向。系数是回归方程中要与项值相乘的数值。

一般多元方差分析中,Minitab 显示常量系数和每个单变量分析的协方差。要评估类别因子,请查看方差分析表和均值表。

解释

项系数代表与该项中变化相关的均值响应的变化,而模型中的其他项则保持不变。系数的符号表明项和响应之间关系的方向。系数的大小是评估项对于响应变量是否具有实际意义的好方式。但是,系数的大小不代表一个项是否在统计意义上显著,因为显著性的计算还要考虑响应数据中的变异。要确定统计显著性,请检查该项的 p 值。

例如,某经理要确定员工在工作技能检验中的分数是否可以使用回归模型 y = 130 + 4.3x 进行预测。在方程中,x 是内部培训的小时数(0 到 20 之间),而 y 是检验分数。系数或斜率为 4.3,这表示每小时培训的平均检验分数按照 4.3 点递增。

系数标准误

如果反复从同一总体中取样,系数的标准误会估计您将获取的系数估计值之间的变异性。计算假定要估计的样本数量和系数在反复取样的情况下是否保持一致。

解释

使用系数的标准误可度量系数估计值的精确度。标准误越小,估计值越精确。将系数除以其标准误计算 t 值。如果与该 t 统计量相关联的 p 值小于显著性水平,则可以得出系数在统计意义上显著的结论。

例如,技术人员将日照量模型作为太阳热能检验的一部分进行估计:

回归分析: 暴晒 与 南, 北, 当日时间

系数 系数标 方差膨 项 系数 准误 T 值 P 值 胀因子 常量 809 377 2.14 0.042 南 20.81 8.65 2.41 0.024 2.24 北 -23.7 17.4 -1.36 0.186 2.17 当日时间 -30.2 10.8 -2.79 0.010 3.86

在此模型中,北方和南方用英寸度量焦点的位置。北方和南方的系数量级相似。南方系数的标准误小于北方系数的标准误。因此,模型可以更精确地估计南方系数。

北方系数的标准误几乎与系数本身的值一样大。生成的 p 值大于显著性水平的通用水平,所以您无法得出北方系数不等于 0 的结论。

在南方系数与北方系数相比更接近于 0 的情况下,南方系数的标准误也更小。生成的 p 值小于通用显著性水平。因为南方系数的估计值更为精确,您可以得出南方系数不等于 0 的结论。

统计显著性是您可以用来减小多元回归中模型的一种标准。有关更多信息,请转到模型简化

T 值

t 值用来测量系数与其标准误之间的比值。

解释

Minitab 使用 t 值计算 p 值,该 p 值可用于检验系数是否与 0 显著不同。

您可以使用 t 值来确定是否要否定原假设。但是,通常会使用 p 值,因为无论自由度是多少,否定原假设的阈值都相同。有关使用 t 值的更多信息,请转到使用 t 值来确定是否要否定原假设

P 值 – 系数

P 值是一个概率,用来度量否定原假设的证据。概率越低,否定原假设的证据越充分。

解释

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著,请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项的系数等于零,这意味着该项与响应之间没有关联。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化
如果一个模型项在统计意义上显著,则解释取决于该项的类型。解释如下所示:
  • 如果一个连续变量的系数显著,则该变量的值的变化与平均响应值的变化相关联。
  • 如果一个类别水平的系数显著,则该水平的均值不同于整体均值(-1、0、+1 编码)或参考水平的均值(0、1 编码)。
  • 如果一个交互作用项的系数显著,则因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。在这种情况下,不应在不考虑交互作用效应时解释主效应。
  • 如果一个多项式项的系数显著,则可以得出数据包含弯曲的结论。
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