解释 平衡方差分析 的主要结果

请完成以下用于解释平衡方差分析的步骤。主要输出包含 p 值、组均值、R2 和残差图。

步骤 1:确定响应和项之间的关联是否统计意义显著

要确定响应与模型中每个项之间的关联在统计意义上是否显著,请将该项的 P 值与显著性水平进行比较以评估原假设。原假设声明该项与响应之间没有关联。通常,显著性水平(用 α 或 alpha 表示)为 0.05 即可。显著性水平 0.05 指示在实际上不存在关联时得出存在关联的风险为 5%。
P 值 ≤ α:关联在统计意义上显著
如果 P 值小于或等于显著性水平,则可以得出响应变量与项之间的关联在统计意义上显著的结论。
P 值 > α:关联在统计意义上不显著
如果 p 值大于显著性水平,则无法得出响应变量与该项之间的关联在统计意义上显著的结论。您可能希望重新拟合没有该项的模型。
如果多个预测变量与响应在统计意义上没有显著的关联,则可以通过删除项(一次删除一个)来简化模型。有关从模型中删除项的更多信息,请转到模型简化
对于 Minitab 中的此分析,模型必须是分层的。在分层模型中,组成高阶项的所有低阶项也将在模型中显示。例如,如果一个模型包含交互作用项 A*B*C,同时还包含 A、B、C、A*B、A*C 和 B*C 等项,则模型是分层的。
如果一个模型项在统计意义上显著,则解释取决于该项的类型。解释如下所示:
  • 如果一个固定因子显著,则可以得出并非所有水平均值都相等的结论。
  • 如果一个随机因子显著,则可以得出该因子对响应中的变异量有贡献。
  • 如果一个交互作用项显著,则因子与响应之间的关系取决于该项中的其他因子。在这种情况下,不应在不考虑交互作用效应时解释主效应。

使用“均值”表可理解数据中因子水平之间的统计显著性差异。每组的均值都提供了每个总体均值的估计值。请查找统计意义显著的项组均值之间的差异。

对于主效应,该表显示每个因子内的组及其均值。对于交互作用项效应,该表显示组的所有可能的组合。如果交互作用项在统计意义上显著,则在不考虑交互作用效应的情况下,不解释主效应。

方差分析: 厚度 与 时间, 操作员, 设置

因子信息 因子 类型 水平数 值 时间 固定 2 1, 2 操作员 随机 3 1, 2, 3 设置 固定 3 35, 44, 52
厚度 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P 时间 1 9.0 9.00 0.29 0.644 操作员 2 1120.9 560.44 4.28 0.081 x 设置 2 15676.4 7838.19 73.18 0.001 时间*操作员 2 62.0 31.00 4.34 0.026 时间*设置 2 114.5 57.25 8.02 0.002 操作员*设置 4 428.4 107.11 15.01 0.000 误差 22 157.0 7.14 合计 35 17568.2 x 不是确切的 F 检验。
模型汇总 R-sq(调 S R-sq 整) 2.67140 99.11% 98.58%
均值 时间 N 厚度 1 18 67.7222 2 18 68.7222
设置 N 厚度 35 12 40.5833 44 12 73.0833 52 12 91.0000
时间*设置 N 厚度 1 35 6 40.6667 1 44 6 70.1667 1 52 6 92.3333 2 35 6 40.5000 2 44 6 76.0000 2 52 6 89.6667
主要结果:P 值、均值表

设置是固定因子并且此主效应较显著。该结果表明所有机器设置的平均涂层厚度并不相等。

时间*设置是包含两个固定因子的交互效应。此交互效应显著,表明每个因子和响应之间的关系取决于其他因子的水平。在这种情况下,解释主效应不应不考虑交互效应。

在这些结果中,均值表显示均值厚度如何随时间、机器设置、时间和机器的每种设置组合而改变。设置在统计意义上显著,且机器设置的均值有所不同。但是,因为时间*设置交互作用项也在统计意义上显著,那么不考虑交互作用效应就无法解释主效应。例如,交互作用项表显示设置为 44 时,时间 2 与较厚的涂层相关。但是,如果设置为 52,则时间 1 与较厚的涂层相关。

操作员是随机因子,并且所有包含随机因子的交互作用项都被视为随机的。如果一个随机因子显著,则可以得出该因子对响应中的变异量有贡献。操作员在 0.05 水平时并不显著,但包含操作员的交互效应是显著的。这些交互效应表明操作员贡献给响应的变异量取决于时间和机器设置的值。

步骤 2:确定模型拟合数据的优度

要确定模型与数据的拟合优度,请检查模型汇总表中的拟合优度统计量。

S

使用 S 可评估模型描述响应值的程度。使用 S 替代 R2 统计量,以比较不具有常量的模型拟合。

S 以响应变量的单位进行度量,它表示数据值与拟合值的距离。S 值越低,模型描述响应的程度越高。但是,自身低 S 值并不表明模型符合模型假设。您应检查残差图来验证假设。

R-sq

R2 值越高,模型拟合数据的优度越高。R2 始终介于 0% 和 100% 之间。

如果向模型添加其他预测变量,则 R2 会始终增加。例如,最佳的 5 预测变量模型的 R2 始终比最佳的 4 预测变量模型的高。因此,比较相同大小的模型时 R2 最有效。

R-Sq(调整)

在想要比较具有不同数量的预测变量的情况下,使用调整的 R2。如果向模型添加预测变量,即使模型没有实际改善,R2 也会始终增加。调整的 R2 值包含模型中的预测变量数,以便帮助您选择正确的模型。

解释 R2 值时,考虑以下点:
  • 样本数量较小则不能提供对于响应变量和预测变量之间关系强度的精确估计。如果需要 R2 更为精确,则应当使用较大的样本(通常为 40 或更多)。

  • R2 只是模型拟合数据优度的一种度量。即使模型具有高 R2,您也应当检查残差图,以验证模型是否符合模型假设。

回归分析: 厚度 与 时间, 操作员, 设置

模型汇总 R-sq(调 S R-sq 整) 2.67140 99.11% 98.58%
主要结果:S、R-sq、R-sq(调整)

在这些结果中,模型解释了涂层厚度中 99.11% 的变异。对于这些数据,R2 值表明模型提供了对数据的优度拟合。如果其他模型与不同的预测变量拟合,请使用调整的 R2 值比较模型拟合数据的优度。

步骤 3:确定模型是否符合分析的假设条件

使用残差图可帮助您确定模型是否适用并符合分析的假设。如果不符合此假设,则模型可能无法充分拟合数据,在解释结果时应当格外小心。

有关如何处理残差图模式的更多信息,请转到拟合一般线性模型的残差图,然后单击页面顶部列表中残差图的名称。

残差与拟合值图

使用残差与拟合值图可验证残差随机分布和具有常量方差的假设。理想情况下,点应当在 0 的两端随机分布,点中无可辨识的模式。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
残差相对拟合值呈扇形或不均匀分散 异方差
曲线 缺少高阶项
远离 0 的点 异常值
在 X 方向远离其他点的点 有影响的点
在这个残差与拟合值图中,数据似乎随机分布在零附近。没有证据表明残差值取决于拟合值。

残差与顺序图

使用残差与顺序图可验证残差独立于其他残差的假设。当以时序显示时,独立残差不显示趋势或模式。点中的模式可能表明,彼此相近的残差可能相关联,因此并不独立。理想情况下,图中的残差应围绕中心线随机分布:
如果查看模式,便可查出原因。下列类型的模式可能表明残差属于依赖项。
趋势
偏移
周期
在此残差图和顺序图中,残差似乎会围绕中心线随机衰减。没有证据表明残差为非独立的。

正态概率图

使用残差正态概率图可验证残差呈正态分布的假设。残差的正态概率图应该大致为一条直线。

下表中的模式可能表示该模型不满足模型假设。
模式 模式的含义
非直线 非正态性
远离直线的点 异常值
斜率不断变化 未确定的变量
在此正态概率图中,点通常为一条直线。没有证据表明存在非正态性、异常值或未确定的变量。
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