一位生产工程师进行了一项试验,以确定多个条件对涂层物质厚度的影响。三个不同的操作员进行了两次试验。每个操作员每次对每种设置下的厚度测量两次。

因为设计是平衡的,所以分析师使用平衡方差分析来确定时间、操作员和机器设置是否会影响涂层厚度。

  1. 打开样本数据,涂层厚度.MTW
  2. 选择统计 > 方差分析 > 平衡方差分析
  3. 响应中,输入厚度
  4. 模型中,输入 时间 操作员 设置 时间*操作员 时间*设置 操作员*设置
  5. 随机因子中,输入操作员
  6. 单击结果
  7. 选择显示期望均方和方差分量
  8. 显示与该项对应的均值中,输入 时间 设置 时间*设置
  9. 单击每个对话框中的确定

解释结果

Minitab 显示了因子及其类型(固定或随机)列表、水平数和值。方差分析表显示了模型中所有项的 p 值。设置和所有交互效应的 p 值较低表明这些项在 0.05 水平时较为显著。

设置是固定因子并且此主效应较显著。该结果表明所有机器设置的平均涂层厚度并不相等。

时间*设置是包含两个固定因子的交互效应。此交互效应显著表明每个因子和响应之间的关系取决于其他因子的水平。在这种情况下,不应在不考虑交互作用效应时解释主效应。

均值表显示平均厚度如何随每个时间水平(白天和夜晚)、每种机器设置以及时间和机器设置的每种组合而变化。设置在统计意义上显著,且机器设置的均值有所不同。但是,因为时间*设置交互作用项也在统计意义上显著,那么不考虑交互效应就无法解释主效应。例如,交互作用项表显示设置为 44 时,时间 2 与较厚的涂层相关。但是,如果设置为 52,则时间 1 与较厚的涂层相关。

操作员是随机因子,并且所有包含随机因子的交互作用项都被视为随机的。如果一个随机因子显著,则可以得出该因子对响应中的变异量有贡献。操作员在 0.05 水平时并不显著,但包含操作员的交互效应是显著的。这些交互效应表明操作员贡献给响应的变异量取决于时间和机器设置的值。

方差分析: 厚度 与 时间, 操作员, 设置

因子信息 因子 类型 水平数 值 时间 固定 2 1, 2 操作员 随机 3 1, 2, 3 设置 固定 3 35, 44, 52
厚度 的方差分析 来源 自由度 SS MS F P 时间 1 9.0 9.00 0.29 0.644 操作员 2 1120.9 560.44 4.28 0.081 x 设置 2 15676.4 7838.19 73.18 0.001 时间*操作员 2 62.0 31.00 4.34 0.026 时间*设置 2 114.5 57.25 8.02 0.002 操作员*设置 4 428.4 107.11 15.01 0.000 误差 22 157.0 7.14 合计 35 17568.2 x 不是确切的 F 检验。
模型汇总 R-sq(调 S R-sq 整) 2.67140 99.11% 98.58%
检验的误差项 来源 方差分量 误差项 每项的期望均方(使用无限制模型) 1 时间 4 (7) + 6 (4) + Q[1, 5] 2 操作员 35.789 * (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2) 3 设置 6 (7) + 4 (6) + Q[3, 5] 4 时间*操作员 3.977 7 (7) + 6 (4) 5 时间*设置 7 (7) + Q[5] 6 操作员*设置 24.994 7 (7) + 4 (6) 7 误差 7.136 (7) * 综合检验。
综合检验的误差项 误差自 来源 由度 误差 MS 误差 MS 综合 2 操作员 5.12 130.9747 (4) + (6) - (7)
均值 时间 N 厚度 1 18 67.7222 2 18 68.7222
设置 N 厚度 35 12 40.5833 44 12 73.0833 52 12 91.0000
时间*设置 N 厚度 1 35 6 40.6667 1 44 6 70.1667 1 52 6 92.3333 2 35 6 40.5000 2 44 6 76.0000 2 52 6 89.6667
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