均值分析中二项数据的方法和公式

使用二项分布表示由具有特殊属性的观测值数或比率组成的数据。这些数据包含 k 总体中数量 (n) 相等的样本。观测值数具有每个 k 样本的相关属性,表示为 y1, y2,… , yk。下面所列的是 Minitab 用于计算具有二项分布的数据的 ANOM 结果。

  1. 计算 k 比率:
    • pi = yi / n (i = 1, 2, …, k)
  2. 计算总体比率,或比率的平均值:
    • p̅ = Σk i=1 pi / k
  3. 计算比率标准差的估计值:
    • s = Sqrt [p̅(1 -p̅) / n

    其中 n = 观测值数。

  4. 确定显著性 α 下的决策线:
    • UDL = p̅ + hα s * Sqrt((k - 1)/ k)
    • LDL = p̅ - hα s * Sqrt((k - 1)/ k)

    其中 hα = 标准正态分布在 α2 时的逆累积概率,其中 α2 = 1 -α / (2 * k)。

    如果响应列 (k) 的行数等于 2,那么 α2 = 1 -α / 2

  5. 绘制具有决策线和中心线的比率图。
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