概率图通过根据其估计累积概率标绘每个观测值(包括重复的值),从样本创建估计的累积分布函数 (CDF)。

Minitab 通过使用以下公式之一,根据在工具 > 选项 > 单独图表 > 概率图中选择的内容(默认情况下选择中位数秩)计算估计的累积概率。对于每个公式,使 n 等于观测值个数,使 i 等于每个观测值的秩顺序,这样 i = 1 表示最小值,而 i = n 表示最大值。

中位数秩 (Benard)
均值秩 (Herd-Johnson)
修正后 Kaplan-Meier (Hazen)
Kaplan-Meier
注意

Kaplan-Meier 方法导致最大观测值的 p = 1。由于所得到的值不能用在图中,因此 Minitab 改为将最大的 p 计算为上一个 p 与 1 之间距离的 90%。

拟合分布线表示具有所指参数(估计参数或历史参数)的所选理论分布的 CDF。如果未提供历史参数,则 Minitab 将使用最小二乘估计(正态分布或对数正态分布)或极大似然估计(其他分布)来估计参数。

Y 值(在某些情况下是 X 值)将变换,以使拟合线为线性。但是,刻度标签始终与未变换值保持一致。因此,当所选分布与数据达到完全拟合的程度时,标绘点形成一条直线。

下表显示了对每种分布使用的变换。

分布 X 坐标 Y 坐标(分值)
正态 数据 (p)
对数正态 ln(数据) (p)
3 参数对数正态 ln(数据 - 阈值) (p)
Gamma ln(数据) G-1(p), k
3 参数 Gamma ln(数据 - 阈值) G-1(p), k
指数 ln(数据) ln(-ln(1 - p))
双参数指数 ln(数据 - 阈值) ln(-ln(1 - p))
最小极值 数据 ln(-ln(1 - p))
Weibull ln(数据) ln(-ln(1 - p))
3 参数 Weibull ln(数据 - 阈值) ln(-ln(1 - p))
最大极值 数据 -ln(-ln(p))
Logistic 数据
对数 Logistic ln(数据)
3 参数对数 Logistic ln(数据 - 阈值)
重要信息

如果标绘未针对阈值调整的数据,则分布拟合不是由直线表明。

表示法

说明
数据观测值的数据值
In(x)x 的自然对数
(p)标准正态分布的逆 CDF 为 p 返回的值。
G-1(p),kGamma 分布(形状 = k 且尺度 = 1)的逆 CDF 为 p 返回的值。除非输入历史值,否则 Minitab 不会使用估计的形状参数。
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