Gamma 函数、不完整的 Gamma 函数和 Gamma 的自然对数函数

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Gamma不完整的 gammagamma 的自然对数函数是对因子函数 (1 * 2 * 3...* n) 的扩展,因此,除了针对正整数外,还可以针对分数计算因子。有时,在计算中使用 gamma 的自然对数函数,而不使用 gamma 函数,这是由于 gamma 的自然对数不太可能生成大于存储能力而且会导致溢出的极大数字。

语法

  • GAMMA(形状)
  • IGAMMA(极限,形状)
  • LNGAMMA(形状)

对于形状,指定要带入函数的数字。对于极限,指定积分上限。

示例

计算器表达式 结果
GAMMA(0.5) 1.77245
IGAMMA(1,2) 0.264241
LNGAMMA(3.5) 1.20097

公式

完整的 Gamma 函数 又称为广义阶乘函数,且定义如下:
不完整的 Gamma 函数 是由具有有限(而不是无限)上限的积分定义的完整 Gamma 函数的变异。对于给定的数字 a 和上限 x,

Gamma 的自然对数函数 是完整 Gamma 函数的自然对数。

注意

当变量 a 等于负整数或零时,未定义完整的 Gamma 函数。当变量 a 等于任何负数或零时,未定义不完整的 Gamma 函数。当数字的 Gamma 函数未定义时,Minitab 将返回缺失值 *。

Lngamma 函数

Gamma 的自然对数是一个仅对正数定义的凸函数。

用途

Gamma 函数在理论数学和应用数学、科学以及工程(包括涉及到激光和人类组织中热传导的应用)中起着重要作用。在统计学中,gamma 函数用来计算 gamma 分布的概率密度函数和累积分布函数,gamma 分布用来描述正偏斜数据。

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