A contagem observada é o número real de observações em uma amostra de que pertencem a uma categoria.
A contagem esperada é a frequência com que se esperaria em uma célula, em média, se as variáveis fossem independentes. O Minitab calcula as contagens esperadas como o produto dos totais de linhas e colunas dividido pelo número total de observações.
É possível comparar os valores observados e os valores esperados para cada célula na tabela de saída. Nestes resultados, a contagem de células observada é o primeiro número em cada célula, e a contagem esperada é o segundo número em cada célula.
Se houver duas variáveis associadas, a distribuição de observações de uma variável irá variar de acordo com a categoria da segunda variável. Se as duas variáveis forem independentes, a distribuição das observações de uma variável será semelhante a todas as categorias à segunda variável. Neste exemplo, na coluna 1, linha 2 da tabela, a contagem observada é 76, e a contagem esperada é de 60,78. A contagem observada parece ser muito maior do que seria esperado se as variáveis fossem independentes.
Use as contagens marginais para entender como as contagens são distribuídas entre as categorias.
Nestes resultados, o total para a linha 1 é 143, o total da linha 2 é 155, e o total para a linha 3 é 110. A soma de todas as linhas é de 408. O total para a coluna 1 é de 160, o total para a coluna 2 é 134 e o total para a coluna 3 é 114. A soma de todas as colunas é 408.
O Minitab exibe a contribuição de cada célula para a estatística qui-quadrado, o que estabelece o quanto da estatística total de qui-quadrado é atribuível à divergência de cada célula.
O Minitab calcula a contribuição de cada célula para a estatística qui-quadrado como o quadrado da diferença entre os valores observados e esperados para uma célula, dividido pelo valor esperado para essa célula. A estatística qui-quadrado é a soma destes valores para todas as células.
Qui-Quadrado | GL | Valor-p | |
---|---|---|---|
Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
Razão de verossimilhança | 11,816 | 4 | 0,019 |
A estatística qui-quadrado de Pearson (χ2) envolve a diferença ao quadrado entre o observado e as frequências esperadas.
A estatística do qui-quadrado da razão de verossimilhança (G2) é baseada na razão das frequências observadas para as esperadas.
Use a estatística do qui-quadrado para testar se as variáveis estão associadas.
Nestes resultados, ambas as estatísticas do qui-quadrado são muito semelhantes. Use os valores-p para avaliar a significância da estatística do qui-quadrado.Qui-Quadrado | GL | Valor-p | |
---|---|---|---|
Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
Razão de verossimilhança | 11,816 | 4 | 0,019 |
Quando as contagens esperadas são pequenas, os resultados podem ser enganadores. Para obter mais informações, consulte o Considerações de dados para Teste qui-quadrado para associação
Os graus de liberdade (DF) são o número de informações independentes sobre uma estatística. Os graus de liberdade para uma tabela é (número de linhas - 1), multiplicada por (número de colunas - 1).
O Minitab usa os graus de liberdade para determinar o valor-p associado à estatística de teste.
Nestes resultados, os graus de liberdade (DF) são quatro.
Qui-Quadrado | GL | Valor-p | |
---|---|---|---|
Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
Razão de verossimilhança | 11,816 | 4 | 0,019 |
O valor-p é uma probabilidade que mede a evidência contra a hipótese nula. As probabilidades inferiores fornecem evidências mais fortes contra a hipótese nula.
Use o valor-p para determinar se deve ou não rejeitar a hipótese nula, o que indica que não existe nenhuma associação entre duas variáveis categóricas.
O Minitab usa a estatística do qui-quadrado para determinar o valor-p.
O Minitab não exibe o valor-p quando alguma contagem esperada é menor que 1 porque os resultados podem ser inválidos.
Nestes resultados, o valor-p = 0,019. Como o valor-p é menor que α, você deve rejeitar a hipótese nula. É possível concluir que as variáveis estão associadas.
Qui-Quadrado | GL | Valor-p | |
---|---|---|---|
Pearson | 11,788 | 4 | 0,019 |
Razão de verossimilhança | 11,816 | 4 | 0,019 |
A contagem esperada é a frequência com que se esperaria em uma célula, em média, se as variáveis fossem independentes. O Minitab calcula as contagens esperadas como o produto dos totais de linhas e colunas dividido pelo número total de observações.
É possível comparar os valores observados e os valores esperados na tabela de saída.
Os resíduos padronizados são os resíduos brutos (ou a diferença entre as contagens observadas e as contagens esperadas) divididos pela raiz quadrada das conatagens esperadas.
É possível comparar os resíduos padronizados na tabela de saída para saber qual categoria de variáveis apresenta maior diferença entre as contagens esperadas e as contagens reais em relação ao tamanho amostral e parece ser dependente. Por exemplo, é possível avaliar os resíduos padronizados na tabela de saída para ver a associação entre máquina e turno para a produção de defeitos.
Os resíduos ajustados são os resíduos brutos (ou a diferença entre as contagens observadas e as contagens esperadas) divididos por uma estimativa do erro padrão. Use os resíduos ajustados para explicar a variação devida ao tamanho amostral.
É possível comparar os resíduos ajustados na tabela de saída para saber quais categorias apresentam maior diferença entre as contagens esperadas e as contagens reais em relação ao tamanho amostral. Por exemplo, é possível saber qual máquina ou ou turno apresenta a maior diferença entre o número esperado de defeituosos e o número real de defeituosos.